SUSTITUCIONESDIVERSA
Páginas: 2 (349 palabras)
Publicado: 9 de marzo de 2015
=
ࢊ࢞ ඥ࢞ + ࢟
Sea la sustitución.
ݖଶ = ݔ+ 3 >= ݕ2ݖ
Aplicamos el cambio
݀ݖ
݀ݕ
2 ݀ ݖ1 ݀ݕ
=1+3
=> ݖ
− =
݀ݔ
݀ݔ
3 ݀ ݔ3 ݀ݔ
݀ݖ
3
݀ ݖ3
݀ݖ3 + ݖ
2 ݀ ݖ1 1
ݖ
− =
=> 2ݖ
−1=
=> 2ݖ
= + 1 => 2ݖ
=
݀ݔ
ݖ
݀ݖ ݔ
݀ݔ
ݖ
3 ݀ ݔ3 ݖ
Queda entonces
2 ݖଶ ݀ݖ
2 ݖଶ
= 1 =>
݀ݔ݀ = ݖ
3 + ݔ݀ ݖ
3+ݖIntegramos, ante todo la primera hay que dividir polinomio
ݖଶ
9
=ݖ−3+
3+ݖ
ݖ+3
Queda la integración.
ݖଶ
2 ቆ − 3 ݖ+ 9 lnሺ ݖ+ 3ሻቇ = ݖ >= ݔଶ − 6 ݖ+ 18 lnሺ ݖ+ 3ሻ= ݔ
2
Regresando el cambio.
Despejando “y”
ݔ+ 3 ݕ− 6ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 18 ln൫ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3൯ = ݔ
࢟ = ඥ࢞ + ࢟ − ܖܔ൫ඥ࢞ + ࢟ + ൯ +
Resultado que se obtienedirecto si se cambia las variables de la ecuación.
Mismo cambio de variable.
݀ݔ
݀ݖ
= 2ݖ
− 3 =>
݀ݕ
݀ݔ
݀ݔ
= ඥ ݔ+ 3ݕ
݀ݕ
2ݖ
݀ݖ
݀ݖ
2ݖ
− 3 = >= ݖ2ݖ
= ݖ+ 3 =>
݀ݕ݀ = ݖ
݀ݕ
݀ݕ
ݖ+3
Integrando.
= ݕ2න1 −
3
݀ = ݕ >= ݖ2ሺ ݖ− 3 lnሺ ݖ+ 3ሻሻ + ܥ
ݖ+3
Regresando el cambio de variable.
࢟ = ඥ࢞ + ࢟ − ܖܔ൫ඥ࢞ + ࢟ + ൯ +
.- Comprobemos que en si es la solución. Para ello derivamos.
ݕᇱ = 2 ቌ
1
1
1
ሺ1 + 3 ݕᇱ ሻቍ − 6 ቆ
ሺ1 + 3 ݕᇱ ሻቍ
ቇቌ
2ඥ ݔ+ 3ݕ
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3 2ඥ ݔ+ 3ݕAgrupamos de un lado las “ y’ ”
ݕᇱ ቆ1 −
3
ඥ ݔ+ 3ݕ
Simplificamos
ݕᇱ ቌ1 +
+
1
3
ቇ=
−
൫ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3൯൫ඥ ݔ+ 3ݕ൯
ඥ ݔ+ 3 ݕ൫ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3൯൫ඥ ݔ+ 3ݕ൯
1
ඥݔ+ 3ݕ
ݕᇱ ቌ1 +
9
ቆ−3 +
1
ඥ ݔ+ 3ݕ
ቆ−
ݕᇱ ቆ1 −
ݕᇱ ቆ
ඥ ݔ+ 3ݕ
9
1
3
ቇቍ =
ቆ1 −
ቇ
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
ඥ ݔ+ 3ݕ
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
3ඥ ݔ+ 3ݕ
1
ඥ ݔ+3ݕ
ቇቍ =
ቆ
ቇ
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
ඥ ݔ+ 3 ݕඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
3
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
ቇ=
1
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
1
ቇ=
=>
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
ඥ ݔ+ 3 ݕ+ 3
࢟ᇱ =
ඥ࢞ + ࢟...
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