Tabaco

En Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada
que cumple con las siguientes dos condiciones:
Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir,
Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Una función es un casoparticular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Tabla de contenidos
1 Conceptos básicos
1.1 Dominio
1.2 Recorrido o codominio
1.3 Rango
1.4 Preimagen
1.5 Ejemplos
2 Representación de funciones
3 Funciones según tipo de aplicación
3.1 Función inyectiva
3.2 Función sobreyectiva
3.3Función biyectiva
3.4 Ejemplos
4 Álgebra de las funciones
4.1 Composición de funciones
4.2 Función identidad
4.3 Función inversa
4.4 El grupo de las funciones biyectivas
5 Funciones en Rn según su número de variables
6 Funciones reales de variable real
6.1 Funciones reales y funciones discretas
6.2 Funciones acotadas
6.3 Funciones pares e impares
6.4 Funciones monótonas6.5 Funciones periódicas
6.6 Funciones cóncavas y convexas
7 Véase también
8 Enlaces externos

Conceptos básicos
Para toda función podemos definir:
Dominio
El dominio de es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:
Recorrido ocodominio
El recorrido o conjunto de llegada de es el conjunto y se denota o bien
Rango
El rango de está formada por los valores que alcanza la misma. Es el conjunto de todos los objetos transformados, se denota o bien y está definida por:
Preimagen
Una preimagen de un es algún tal que
Note que , y que algunos elementos del recorrido pueden no ser imagen de ningún elemento del dominio. Enefecto, puede darse que tal que
Ejemplos
La función definida por , tiene como dominio e imagen todos los números reales
Función con Dominio X y Codominio YPara la función , en cambio, si bien su dominio es , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
En la figura se puede apreciar una función , con
Note que a cada elemento de X lecorresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
Esta función representada como relación, queda:
Representación de funciones
Las funciones se pueden representar de distintas maneras:
Como expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largode todo su dominio.
Ejemplo: y=x+2.
Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo:
X| -2 -1 0 1 2 3
Y| 0 1 2 3 4 5
Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}
Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función.
Ejemplo:"Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".
Como gráfica: gráfica que permite visualizar tendencias en la función. Muy utilizada para las funciones continuas típicas del cálculo, aunque también las hay para funciones discretas.
Ejemplo:
5 X
4 X
3 X
2 X
1 X
0 X
y / x -2 -1 0 1 2 3
Funciones según tipo de aplicación
Dados dos conjuntos X e Y, podemos clasificar a todaslas funciones definidas entre ellos, en:
Función inyectiva
Aquellas en que a cada imagen le corresponde un único origen. Formalmente,o lo que es lo mismo,
Función sobreyectiva
Aquellas en que la aplicación es sobre todo el codominio, es decir, cuando el conjunto imagen . Esto significa que todo elemento del codominio tiene un origen. Formalmente,
Estas funciones también se conocen como...