Tablas de frecuencias y gráficos

Organización de la Información

ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Supongamos que para estudiar una variable se han definido k clases:

C1 , C2 ,..., Ck .

Frecuencia Absoluta

Ci al número de individuos que pertenecen a la clase Ci .
Se denota por ni . Como las clases C1 , C2 ,..., Ck inducen una partición en la muestra, es fácil verificar
Se llama frecuencia absoluta de la clase

larelación:
k

(1)

∑n
i =1

i

=n

Frecuencia Relativa
Se llama frecuencia relativa de la clase

Ci . Se denota por f i . De la definición se puede verificar:

muestra que pertenecen a la clase

(2)

fi =

k

ni
n

(3)

Ci a la proporción de individuos sobre el total de la

∑f
i =1

i

=1

OBSERVACIÓN: Las dos definiciones dadas tiene sentido cuando se trabajaen cualquier escala de
medida.
Supongamos que estamos trabajando a lo menos en la escala ordinal (es decir las clases
C1 , C2 ,..., Ck pueden ser ordenadas), entones podemos definir:
Frecuencia Absoluta Acumulada
Se llama frecuencia absoluta acumulada hasta la clase
pertenecen a la clases
j

(4)

N j = ∑ ni

C j al número de individuos que

C1 , C2 ,..., C j . Se denota por N j . Dela definición se puede verificar:
j = 1,2,..., k

(5)

i =1

Nk = n

Frecuencia Relativa Acumulada
Se llama frecuencia relativa acumulada hasta la clase
total de la muestra que pertenecen a la clases

C j a la proporción de individuos sobre el

C1 , C2 ,..., C j . Se denota por F j . De la definición se

puede verificar:
j

(6)

F j = ∑ fi
i =1

j = 1,2,..., k

(7)

Fk= 1

Profesor: Patricio Videla Jiménez.

Organización de la Información

PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN: TABLAS Y GRÁFICOS.
Escala Nominal
i)

Diagrama en Bloques: Se dibujan rectángulos de igual base y áreas proporcionales a las
frecuencias observadas.
Ejemplo: Supongamos que se tiene una muestra de 110 fumadores y se examina el
carácter marca de cigarrillo, obteniéndose lassiguientes respuestas:
B
A
C
D
D
D
A
B
D
A

B
C
A
A
B
A
B
B
C
B

B
B
D
C
B
B
D
D
D
B

D
C
C
D
D
C
B
D
B
C

A
A
A
B
C
C
C
D
A
B

A
D
C
B
D
C
D
C
A
A

D
C
A
B
C
C
C
A
D
C

C
D
D
B
A
D
A
A
D
C

D
D
D
C
C
C
C
A
A
D

C
D
C
A
D
B
B
B
B
B

B
D
C
B
D
A
C
C
C
B

Esta información se resume enla siguiente “tabla de frecuencias”:
Marca

ni

fi

A
B
C
D
Total

22
27
31
30
110

0.200
0.245
0.282
0.273
1.000

35
30
25
Frecuencia

a)

20
15
10
5
0
A

B

C

D

Marca

Profesor: Patricio Videla Jiménez.

Organización de la Información

ii)

Sectores Circulares: Se dibuja un círculo y se divide en sectores circulares cuyas áreas
seanproporcionales a las frecuencias observadas. En el ejemplo anterior:

A
D
A
B
C
D
B

C

b)

Escala Ordinal
i)

Diagrama en Bloques: La misma situación presentada en la escala ordinal, con la única
salvedad que los bloques se presentan con el mismo orden establecido por la variable
estadística.

Profesor: Patricio Videla Jiménez.

Organización de la Información

Ejemplo: En uncurso de estudiantes de ingeniería, interesa analizar su rendimiento
académico, con respecto a determina asignatura. Los datos recopilados fueron:
C
E
C
E
B
D
B
D
A
E

E
D
B
D
D
B
D
E
B
A

B
E
E
E
C
B
E
B
D
C

E
B
D
E
E
C
E
E
C
B

C
D
C
A
C
C
E
E
B
C

B
A
E
B
D
A
C
B
E
E

C
C
C
C
B
C
A
C
E
B

Esta información se resumeen la siguiente “tabla de frecuencias”:
Rendimiento Académico

ni

fi

Ni

Fi

Deficiente (E)
Admisible (D)
Satisfactorio (C)
Bueno (B)
Muy Bueno (A)
Total

20
10
18
16
6
70

0.286
0.143
0.257
0.228
0.086
1.000

20
30
48
64
70

0.286
0.429
0.686
0.914
1.000

25

Frecuencia

20
15
10
5
0
E

D

C

B

A

Rendimiento

Profesor: Patricio...