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ANALISIS DE REGRESION LINEAL.
El análisis de una regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En el contexto de investigación de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicación puede resultar más eficaz invertir; o para predecir el número de ventas de undeterminado producto. En física se utiliza para caracterizar la relación entre variables o para calibrar medidas.
Tanto en caso de dos variables (regresión simple) como en el de más de dos variables (regresión múltiple), el análisis de la regresión puede utilizarse para explorar o cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente o criterio (Y) y una o más variables llamadasindependientes o predictorias (X1, X2,…, Xk), así como para desarrollar una ecuación lineal con fines predictivos.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo realizar una regresión lineal múltiple con software.

Los datos proceden de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology, New York: Academic Press, Inc... Corresponden a 237 niños detallados por su sexo, su edad enmeses, su estatura en inch (1 inch = 2.54 cm), y su peso en libras (1 libra = 0.45 kg).
En utilizar la regresión lineal múltiple, nuestro objetivo es estudiar como el peso varía en función de la estatura y de la edad, y si una relación lineal tiene una orientación. Nos restringimos aquí­ al caso de las chicas. Se trata aqui­ de una regresión lineal múltiple, porque dos variables explicativas sonutilizadas (la estatura y la edad). En un tutorial sobre la Regresión simple, este ejemplo es tratado con solamente la estatura como variable explicativa. Un tutorial sobre el ANCOVA reproduce este ejemplo con el de añadir el sexo (variable cualitativa) como variable explicativa, y los datos que corresponde a los varones son entonces tomados en cuenta.
Una vez XLSTAT iniciado, elija el comandoXLSTAT/Modelización/Regresión o haga clic en el botón "Regresión" de la barra de herramientas "Modelización".

Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo que corresponde a la regresión. Puede elegir entonces los datos en la hoja Excel. La "Variable a modelizar" corresponde a la variable explicada (o variable dependiente), es decir en este caso preciso, el peso. Las variablescuantitativas explicativas son aquà­ la estatura y la edad. Queremos explicar aquà­ la variabilidad del peso por la de la estatura y de la edad. La opción "Etiquetas de la variables" se deja activada ya que la primera línea de columnas incluye el número de las variables.

En las opciones de “Resultatos” activamos la opción “Type III SS” para exhibir los resultados correspondientes.

Una vez que haga clicen el botón "OK", los cálculos empiezan y los resultados son visualizados. El primer cuadro de resultados proporciona los coeficientes de ajuste del modelo. El R’² (coeficiente de determinación) proporciona una idea del % de variabilidad de la variable a modelizar, explicado por las variables explicativas. Mientras más cerca está de 1 este coeficiente, mejor es el modelo.

En nuestro caso, 63%de la variabilidad es explicada por la estatura y la edad. El resto de la variabilidad es debido a efectos (variables explicativas) que no son tenidos en cuenta en este ejemplo. En el tutorial sobre la regresión simple, hemos visto que el uso de la estatura en el modelo ya explicaba 60%. La contribución de la variable edad es entonces escasa.
El cuadro de análisis de la varianza es un resultadoque debe ser atentamente analizado (ver a continuación). Es en este nivel que comprobamos si podemos considerar que las variables explicativas seleccionadas (la estatura y la edad) originan una cantidad de información significativa al modelo (hipótesis nula H0) o no. En otros términos, es una manera de comprobar si la media de la variable a modelizar (el peso) bastará con describir los resultados...