Taller 1 Diseño de experimentos

Taller 1 Nivelación estadística.
Curso Diseño experimental
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1- Sean los conjuntos A= {2, 3, 5, 6}, B={2, 4} y C={2, 4, 5}.
Encuentre el producto ABC y su respectivo numeral.

mA⊗B⊗C=24Encuentre con la ayuda de R:

c) Compruebe o demuestre las siguientes leyes de conjuntos:
A∪I=A∪U=I=UA∪U={xx∈A óx∈U}I=U son el conjunto identidad o conjunto universal, que contiene a los demás conjuntos, A esta contenido en U, A es subconjunto de U por tanto A∪U=UA∩I=A∩U=AA∩U={xx∈A y x∈U}A es un subconjunto de U o I por tanto todos los elemento de A pertenecen, pero los elementos de U no necesariamente están en A, pues A≤U. Por tanto la intersección de A y U son los elementos que están en A y en U al mismotiempo, que da como resultado sólo los elementos de A
A∩U=2,3,5,6A∩U=AI=U=Z=∅U={x∕x∉U}El complemento de U serían los elementos que no pertenecen al conjunto universal o identidad, pero el conjunto universal por definición es el que los contiene a todos, por tanto su complemento es igual al conjunto vacío Z.
A∪A=I=UA∪A={xx∈A ó x∈A}El complemento de A es el conjunto de elementos que le faltan a Apara ser como el universal U, por tanto la unión de A con A , la suma de los elementos de A y los que le faltan a A para ser como el universal ósea su complemento da como resultado el conjunto U.
A∩A=AA∩A={xx∈A y x∈A}Los elementos del conjunto A intersectados con el mismo conjunto A es el conjunto que contiene los mismos elementos del conjunto A.
2- a) Trate de probar con alguna lógica que: enque es el complemento de A.
B-A=xx∈By x∉ASiendo A y B dos conjuntos cualquieras, B-A hace referencia a los elementos que pertenecen al conjunto B y no pertenecen al conjunto A.
B∩Ac=xx∈By x∉ADado dos conjuntos A y B cualquiera, B∩Ac hace referencia a los elementos que están en el conjunto B y están en el complemento de A (es decir, que no están en A).
Por lo anterior podemos decir que lasdos definiciones son iguales, por tanto:
B-A=B∩Acb) Encuentre el conjunto diferencia entre los conjuntos {C\B} y {C\(AB)}.
Se tomaran los conjuntos A, B y C del primer ejercicio.
C\B\{C\(A∩B)}={(C∩BC)\C∩A∩BC}={(C∩BC)∩C∩A∩BCC}={(C∩BC)∩C∩AC∪BCC}={(C∩BC)∩C∩AC)∪(C∩BCC}={(C∩BC)∩C∩AC)C∩(C∩BC)C}={(C∩BC)∩CC∪ACC)∩(CC∪BCC}={(C∩BC)∩CC∪A)∩(CC∪B}={(C∩BC)∩[CC∪(A∩B}C\B\{C\(A∩B)}={(C∩BC)∩[CC∪(A∩B}={x∕[x∈C yx∉B] y [x∉C ó (x∈A y x∈B)]}3- Un colegio tiene 400 alumnos de los cuales toman electivas así: 168 en el curso de deportes, 272 en el de pintura, 216 en el de Alfabetización, 88 en deportes y alfabetización, 100 en deportes y pintura, 28 en alfabetización pero no Deportes, 40 los 3 cursos y 32 otros cursos varios. Gráficamente y con ayudas simples, si se selecciona un alumno al azar encuentre laprobabilidad gráfica y con leyes de conjuntos:

Probabilidad de que curse Alfabetización y Pintura pero no deporte.
Usando probabilidades
PA∩P-PA∩P∩D=PA*PPA-PA*PPA*PD|(A∩P) = 216400 * 140216 - 216400 * 140216 * 40140 = 100400= 25%Por medio de demostración grafica
mA∩PmU=100400=25%De que sí cursaAlfabetización haga los otros dos cursos
Usando probabilidades
PA∩D∩P|A=PA∩D∩PPA=40400216400=527= 18.5%Por medio de demostración grafica
mA∩D∩PmA=40216=18,5%De que esté cursando únicamente Deportes
Usando probabilidades
PD-PD∩P-PD∩A+PA∩P∩D=188400-100400-88400+20400=20400 =5% Por medio de demostración grafica
mRmU=20400=5%4- En una empresa con 120 empleados, 90 hombres y 30 mujeres, la oficina deejecutivos da trabajo al 20% de los hombres y al 30% de las mujeres:
Gráficamente y con algebra de conjuntos, encuentre, si se elige un empleado aleatoriamente, la probabilidad que trabaje en la oficina de ejecutivos dado que sea mujer.
Oficina Ejecutivos Otros empleados Total
Hombres 18 72 90
Mujeres 9 21 30
Total 27 93 120

De forma gráfica:
mOmM=930=30% Usando algebra de conjuntos...