Taller Calculo

1. EJERCICIO 5-1
51. Una empresa que fabrica radios tiene costos fijos de $ 3.000 y el costo de la mano de obra y del material es de $ 15 por radio. Determine la función de costo, es decir, el costo total como una función del número de radios producidos. Si cada radio se vende por $ 25, encuentre la función de ingresos y la función de utilidades.
Ct = Cv +Cf
a) Ct = 15x + 3.000
I = Px= Ingreso =Precio por unidad X Número de unidades producidas
b) I = 25 ( 15x + 3000) = 375x + 75000
I = 375x + 75000
U= I – C = Utilidad = Ingresos - Costos
U= 375x +75000 – (15x + 3000)
c) U = 360x + 72000
52. Un fabricante puede vender 300 unidades de su producto al mes a un costo de $ 20 por unidad y 500 unidades a un costo de $ 15 por unidad. Exprese la demanda del mercado x(el número de unidades que pueden venderse al mes) como una función del precio por unidad, suponiendo que es una función lineal. Exprese los ingresos como:
a) Una función del precio
b) Una función de x
(300,20) y (500,15) m=Y2-Y1X2-X1 m=15-20500-300 m=-5200
m = - 0.025
a) P = mx + b Una función delprecio
20 = - 0.025 (300) + b
20 = - 7.5 + b
20 + 7.5 = b
27.5 = b

P = -0.025x + 27.5
b) P = mx + b Una función de x
300 = -0.025 (20) + b
300 = -0.5 +b
300 + 0.5 = b
300.5 = b
P = -0.025x + 300.5
53. Un granjero tiene 200 yardas de cerca para delimitar un terreno rectangular. Exprese el área A del terreno como una función de la longitud de uno de sus lados.
A = b *h = A = XYA = 2x +2y = 200
2y = 200 – 2x
Y = 200 – 2x / 2
Y = 100 - x
54. Un rectángulo esta inscrito en un círculo de radio igual a 3 centímetros. Exprese el área de A del rectángulo como una función de la longitud de uno de sus lados.

55. Se construyeuna cisterna de modo que su capacidad sea de 300 pies cúbicos de agua. La cisterna tiene como base de cuadrado y cuatro caras verticales, todas hechas de concreto y una tapa cuadrada de acero. Si el concreto tiene un costo de $ 1.50 por pie cuadrado y el acero cuesta $ 4 por pie cuadrado, determine el costo total C como una función de la longitud del lado de la base cuadrada.
56. Repita elejercicio 55 si la cisterna es un cilindro con base y tapa circulares. Exprese el costo C como una función del radio r de la base del cilindro.
57. El azúcar tiene un costo de 25c para cantidades hasta de 50 libras y de 20c por libra en el caso de cantidades superiores a 50 libras. Si C(x) denota el costo de x libras de azúcar, exprese C(x) por medio de expresiones algebraicas apropiadas ybosqueje su grafica.
58. Un detallista puede comprar naranjas al mayorista a los precios siguientes: 20c ´por kilo si adquiere 20 kilos o menos; 15c por kilo en el caso de cantidades por encima de 20 kilos y hasta de 50 kilos y 12c por costo C(x) de adquisición de x kilos de naranjas.
59. Un edificio de departamentos tiene 70 habitaciones que puede rentar en su totalidad si la renta se fijaen $200 al mes. Por cada incremento de $5 en la renta, una habitación quedará vacía sin posibilidad alguna de rentarla. Exprese el ingreso mensual total R como una función de:
a) x, si x es el número de incrementos de 5 dólares en la renta.
b) La renta mensual p.
60. La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p+ 3x=16, en donde x unidades pueden venderse alprecio de $p cada una. Si el costo de producir x unidades es de (100 +2x) dólares, exprese la utilidad U como función de :
a) La demanda x
b) El precio p

2. EJERCICIO 5-2
11. fx= x2- 3x

12. fx= 2x- 5x2

13. fx= 1- x-x2

14. fx= 3x2+ x-1

3. EJERCICIO 5-2

18. El costo promedio por unidad (en dólares) al producir x unidades de...