Taller De Geometría

Trabajo final

Taller didáctica de la matemática:
Geometría y medida

1) Conocimientos que podrían producir los alumnos a partir de la resolución de cada actividad y posibles procedimientos de resolución.

Actividad 1
a) Comparar el área gris con el área blanca del rectángulo.

Resolución: primero podrían preguntar si pueden recortar las figuras para luego superponerlas. Luegotrazando una paralela al lado menor del rectángulo por el punto P y usando la fórmula de área de un triángulo llegarían a que el área de los triángulos APD y DPE son iguales ya que tienen las mismas dimensiones de base y altura, con un razonamiento similar probarían la igualdad de los triángulos PBC y EPC.
Conocimientos: mirando los rectángulos APED y PBCE por separados podrían conjeturar que ladiagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos de igual área.

b) Ahora se presentan pares de rectángulos iguales con una región sombreada en cada uno. En cada caso hay que comparar las áreas de los dos triángulos sombreados.

Resolución: al igual que en el caso anterior utilizarían la diagonal para dividir a cada rectángulo en rectángulos que contienen triángulos congruentes yluego comparar las áreas sombreadas entre sí.
Ítem i) en ambos casos el área sombreada es la mitad del área total por lo que ambas áreas sombreadas son iguales.
Ítem ii) el área sombreada del primer rectángulo es la mitad del área total pero el área sombreada del segundo rectángulo es menor que la mitad del área total por lo que el área del primero es mayor que el área del segundo.Conocimientos: en este caso surge una aplicación de la transitividad de la igualdad y la desigualdad y el hecho de que dos triángulos pueden tener igual área sin ser congruentes.

Actividad 2
A continuación se presentan cuatro rectángulos ABCD. Comparar en cada caso, sin medir, que fracción del área del rectángulo representa el área de la figura sombreada.

Resolución: en este caso continuando con eluso de las diagonales la solución consistiría en dividir el rectángulo mayor en 4 rectángulos más chicos que contengan triángulos congruentes, luego suman las áreas de las partes sombreadas y ven que parte son del total.
Conocimientos: se introduce el uso de las proporciones para comparar áreas y se aplica la división del rectángulo mayor dos veces.

Actividad 3
a) Dibujar un rectánguloque tenga el doble del área del triángulo siguiente.

Resolución: ahora el procedimiento es el opuesto al que se venía trabajando, a partir del triángulo hay que encontrar el rectángulo que lo contiene y cuya área es dos veces el área del triángulo. Viendo el rectángulo de la actividad 2.b.1 podrían construir el rectángulo buscado.
Conocimientos: en este caso podría surgir la importancia de laperpendicularidad y el paralelismo de los segmentos que formaran el rectángulo ya que de lo contrario la figura obtenida no sería un rectángulo.

b) Dibujar tres rectángulos que compartan un lado con el siguiente triángulo y tengan el doble de su área.

Resolución: el rectángulo que contiene al lado AC podría surgir de manera análoga al caso anterior. En cambio para encontrar losrectángulos que comparten el lado AB y el lado BC deberían volver a las definiciones de área del triángulo y área del rectángulo.
Conocimientos: en este caso sería que la altura de un triángulo no siempre está contenida en él y además que rectángulos no congruentes pueden tener igual área.

c) ¿Cómo tiene que ser un triángulo para que los tres rectángulos sean distintos?

d) ¿Para cuálestriángulos los tres rectángulos son iguales?

e) ¿En qué casos hay dos rectángulos iguales y uno distinto?

Resolución: a partir de la clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos podrían ir probando los distintos tipos de rectángulos que obtienen y responder: 3.c) escaleno; 3.d) isósceles y 3.d) equilátero.
Conocimientos: dado un triángulo cualquiera construir un...