TALLER DE LÓGICA MATEMÁTICA N 1 tablas de verdad

TALLER DE LÓGICA MATEMÁTICA N°1


1. Descubra si las siguientes expresiones son EQUIVALENTES, es decir, si tienen la misma tabla de verdad.
a. (p ↔ q) v (p → q)
(p v q) ∧ (¬p →¬q)

b. p ∧ ¬q → ¬p
(p ↔ ¬q) v q

2. Si p es V y q es F, determínese el valor de verdad de las siguientes fórmulas:
a. ¬p ← q.
b. ¬p v ¬p
c. ¬¬p v ¬¬q
d. ¬q → ¬p
e. p→¬(p v¬q)

3. Complete las siguientes frases:
a. Si “p v q” es V y p es F, entonces “q” es ...
b. Si “¬q ∧ q” es V, entonces “p” es ...
c. Si “¬p ∧ ¬q” es F y “p” es F, entonces “q” es ...
d. Si “¬ (¬p v ¬q)” es V, entonces “p” es ...
e. Si “p v ¬q” es F, entonces “q” es ...

4. Realice la tabla de verdad de las siguientes expresiones,indicando si es una contradicción, una tautología o una contingencia.

a. (p ∧ q) ∧ r
b. [ (¬p ∨ q) v (p ∧ q)] →[ (¬p ∨ q) v ¬p ]
c. (p → q ∧ r) ↔ ¬(¬q v r) v ¬r
d. (p ↔ q ∧ ¬r) ↔ ¬( ¬q v ¬r) v ( r v s )
SOLUCIÓN

1.
a. (p ↔ q) v (p → q)

p
q
(p ↔ q)
(p → q)
(p ↔ q) v (p → q)
V
V
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F
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V
V

(p v q) ∧ (¬p →¬q)

p
q
¬p
¬q
(p v q)(¬p → ¬q)
(p v q) ∧ (¬p → ¬q)
V
V
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V
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F

R/= No son EQUIVALENTES.


b. p ∧ ¬q → ¬p
p
q
¬p
¬q
p ∧ ¬q
p ∧ ¬q → ¬p
V
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F
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(p ↔ ¬q) v q

p
q
¬q
p ↔ ¬q
(p ↔ ¬q) v q
V
V
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V
F
V
V
V
F
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F
V
V
F
F
V
F
F

R/= Si son EQUIVALENTES.
2. Si p es V y q es F
a. ¬p ←q.  Verdadero.
p
q
¬p
q → ¬p
V
F
F
V

b. ¬p v ¬p.  Falso.
p
q
¬p
¬p
¬p v ¬p
V
F
F
F
F

c. ¬¬p v ¬¬q.  Verdadero.
p
q
¬¬p
¬¬q
¬¬p v ¬¬q
V
F
V
F
V

d. ¬q → ¬p.  Falso.
p
q
¬p
¬q
¬q → ¬p
V
F
F
V
F

e. p → ¬(p v ¬q).  Falso.
p
q
¬q
(p v ¬q)
¬(p v ¬q)
p → ¬(p v ¬q)
V
F
V
V
F
F


3.
a. Si“p v q” es V y p es F, entonces “q” es ...
R/: “q” es V.
p
q
p v q
F
V
V

b. Si “¬q ∧ q” es V, entonces “p” es …
R/: “p” es V o F.
p
q
¬q
¬q ∧ q
V ó F
V
F
V

c. Si “¬p ∧ ¬q” es F y “p” es F, entonces “q” es …
R/: “q” es V.
p
q
¬p
¬q
¬p ∧ ¬q
F
V
V
F
F

d. Si “¬ (¬p v ¬q)” es V, entonces “p” es …
R/: “p” es V.
p
q
¬p
¬q
(¬p v ¬q)
¬ (¬p v ¬q)
VV
F
F
F
V

e. Si “p v ¬q” es F, entonces “q” es …
R/: “q” es V.
p
q
¬q
p v ¬q
F
V
F
F


4.
a. (p ∧ q) ∧ r
R/: CONTINGENCIA.
p
q
r
(p ∧ q)
(p ∧ q) ∧ r
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b. [(¬p ∨ q) v (p ∧ q)] → [ (¬p ∨ q) v ¬p ]
R/: TAUTOLOGÍA.
p
q
¬p
(¬p ∨ q)
(p ∧ q)
[(¬p ∨ q) v (p ∧ q)]
[ (¬p ∨ q)v ¬p ]
[(¬p ∨ q) v (p ∧ q)] → [ (¬p ∨ q) v ¬p ]
V
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c. (p → q ∧ r) ↔ ¬(¬q v r) v ¬r
R/: CONTINGENCIA.
p
q
r
¬q
¬r
(q ∧ r)
p → (q ∧ r)
(¬q v r)
¬(¬q v r)
¬(¬q v r) v ¬r
(p → q ∧ r) ↔ ¬(¬q v r) v ¬r
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d. (p ↔ q ∧ ¬r) ↔ ¬( ¬q v ¬r) v ( r v s )
p
q
r
s
¬q
¬r
(q ∧ ¬r)
(p ↔ q ∧ ¬r)
( ¬q v ¬r)
¬( ¬q v ¬r)
( r v s )
¬( ¬q v ¬r) v ( r v s )
(p ↔ q ∧ ¬r) ↔ ¬( ¬q v ¬r) v ( r v s )
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R/: TAUTOLOGÍA.