Taller De Matemáticas

La modelización de las situaciones en didáctica.[1]
¿En qué condiciones puede propiciarse que un sujeto –cualquiera- tenga la necesidad de un conocimiento matemático determinado para tomar ciertas decisiones? Y ¿cómo explicar de antemano la razón por la cuál lo haría? La enseñanza tradicional ya tenía una respuesta: enseñar y ejercitar.

Los dispositivos piagetianos mostraron que los niñospodían adaptarse desarrollando conocimientos matemáticos que no habían sido enseñados.

Estudiar los problemas y los ejercicios que hacen que se utilice una noción matemática es un trabajo habitual para los matemáticos, tanto como presentar los saberes considerados necesarios. Sin embargo, como para cada noción existe todo un conjunto de problemas y ejercicios que les son específicos, podía pensarseque esta vía de investigación tenía pocas oportunidades de aportar información sobre la adquisición de saberes más generales.

En esta perspectiva, son los comportamientos de los alumnos los que revelan el funcionamiento del medio, considerado como un sistema. Lo que se necesita modelizar, pues, es el medio. Así, un problema o un ejercicio no pueden considerarse como una simple reformulación deun saber sino como un dispositivo, como un medio que “responder al sujeto” siguiendo algunas reglas. ¿Qué juego debe jugar el sujeto para necesitar un conocimiento determinado? ¿Qué aventura –sucesión de juegos- puede llevarlo a concebirlo o a adoptarlo? Desde este enfoque, se describe al sujeto como si fuera un jugador de ajedrez que actúa teniendo en cuenta sólo sus conocimientos y el estadodel juego. ¿Qué información, qué sanción pertinente debe recibir el sujeto por parte del medio para orientar sus elecciones y comprometer tal conocimiento en lugar de tal otro? Estas preguntas conducen, pues, a considerar el medio como un sistema autónomo, antagonista del sujeto, y es desde este del que conviene hacer un modelo, en cuanto una especie de autómata.

Hemos llamado situación a unmodelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina un conocimiento dado, como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de estas situaciones requieren la adquisición “anterior” de todos los conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que le ofrecen al sujeto la posibilidad de construir por sí mismo un conocimientonuevo en un proceso de génesis artificial.

Obsérvese que la misma palabra “situación” sirve, en su sentido ordinario, para describir tanto al conjunto (no necesariamente determinado) de condiciones que enmarcan una acción, como uno de los modelos (eventualmente formales) que sirven para estudiarla.

En 1970, en la Universidad de Bourdeux, se dan las condiciones institucionales para plantear elproyecto científico de construir modelos de las situaciones utilizadas en la enseñanza –para analizarlas y, eventualmente, criticarlas- y proponer otras más apropiadas. Planteado el estudio de esta manera, es posible introducir en el análisis argumentos de la organización del saber matemático y otros de tipo económico y ergonómico, así como tomar en cuenta otras restricciones, en especialaquellas que podrían aparecer como conclusiones de trabajo de psicología o sociología, con la condición de volverlas funcionales, es decir, de precisar cómo interviene efectivamente.

En los inicios de los años 70 las situaciones didácticas eran las situaciones que sirven para enseñar sin que se considere el rol del profesor. Para enseñar un conocimiento determinado se utilizan “medios” (textos,materiales, etc.) la ingeniería didáctica estudia y produce dichos medios.

La situación es, entonces, un entorno del alumno diseñado y manipulado por el docente, que la considera como una herramienta. Más adelante, identificamos como situaciones matemáticas a aquellas que provocan una actividad matemática en el alumno sin intervención del profesor. Hemos reservado el término de situaciones...