Taller funciones vectoriales

Escuela Tecnológica Instituto Técnico Central Taller de repaso funciones vectoriales
Lida Buitrago García 2 de marzo de 2011

Preguntas de selección múltiple
1. Dada la función r(t) = 3t2 ; 4t3 ;(2t + 2) , r0 (2) es igual a: a) (6; 12; 2) b) (12; 24; 2) c) (12; 24; 4) d ) (12; 48; 2) e) (6; 48; 2) 2. Si r0 (t) = ti 2tj + 4k y r(0) = (2; 2; 0) entonces r(1) es igual a:

1 a) r(1) = ( 2 ; 2;4)

b) r(1) = ( 5 ; 3; 4) 2 c) r(1) = ( d ) r(1) = (
5 2 ; 3; 4) 1 2 ; 1; 4)

e) r(1) = (1; 1; 4) 3. Dado r(t) una funciòn vectorial que representa la posiciòn de una pàrticula en un instante detiempo t. Una de las sigueintes a…imaciones es verdadera. Z a) r(t)dt representa la velocidad de la particula en un tiempo t. b) c) d) e) Z Z Z
b

r(t)dt es la distancia recorrida por la partìculaen el intervalo de tiempo [a; b].
b

a

Za

kr0 (t)k dt es la distancia recorrida por la particula en el intervalo de tiempo [a; b]. r0 (t)dt es la distancia. r0 (t)dt es el vectordesplazamiento en el instante de tiempo t.

4. Determinar cual de las a…rmaciones es falsa a) El vector gradiente es perpendicular a la curva de nivel b) La rapidez de una partícula en un instante t es lamagnitud de la velocidad en dicho punto 1

d ) La aceleración es un vector normal a la trayectoria.

c) La longitud de la curva en los primeros t segundos de iniciado el movimiento esta dada por Rtal expresión 0 kr0 ( )k d

e) En el movimiento parabólico la altura máxima se obtiene cuando la segunda componente de la velocidad es cero.

Problemas
5. Una fuerza de magnitud 20N actúadirectamente hacia abajo del plano XY sobre un objeto de 4kg de masa. El objeto parte del origen con una velocidad inicial v(0)=i –j. Encontrar su función de posición y la rapidez para un tiempo t. 6. Un armade fuego tiene una velocidad de salida de 120 m/seg. ¿Qué ángulo de elevación debe utilizarse para pegarle a un objeto que se encuentra a 500 m de distancia? 7. Encontrar ecuaciones paramétricas de...