Taller Gauss Jordan

1. (Resuelva el siguiente problema usando Gauss–Jordan) Un departamento de pezca y caza del estado proporciona tres tipos de comida a un lago que albega a tres especies de peces. Cadapez de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 unidad de alimento 1, 1 unidad del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada pez de la especie 2 consume cada semana unpromedio de 3 unidades del alimento 1, 4 del 2 y 5 del 3. Para un pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento 1, 1 del alimento 2 y 5 del 3. Cadasemana se proporcionan al lago 25000 unidades del alimento 1, 20000 del alimento 2 y 55000 del alimento 3. Si se supone que los peces consumen todo el alimento, cuantos peces de cadaespecie pueden coexistir en el lago? de alguna soluci´n coherente. o 2. En el ejercicio anterior suponga que cada semana se suministran al lago, 15000 unidades del primer alimento, 10000del segundo alimento y 35000 del tercero. Suponiendo que los peces consumen todo el alimento, cuantos peces de cada especie pueden coexistir en el lago? −2x1 x2 +6x3 = 18 +8x3 = −16 b)5x1 3x1 +2x2 −10x3 = −3 3x1 +6x2 −6x3 =9 =6 c) 2x1 −5x2 +4x3 −x1 +16x2 −14x3 = −3 3x1 +6x2 −6x3 =9 =7 d ) 2x1 −5x2 +4x3 5x1 +28x2 −26x3 = −8 x1 +x2 −x3 = 7 e) 4x1 −x2 +5x3 = 4 2x1 +2x2−3x3 = 0 x1 +x2 −x3 = 0 f ) 4x1 −x2 +5x3 = 0 6x1 +x2 +3x3 = 0 2x2 g) x1 2x1 +4x2 +5x3 −2x3 =6 =4 = −2

3. Cosidere el sistema 2x1 −x2 +x3 = a 3x1 +x2 −5x3 = b −5x1 −5x2 +21x3 = cMuestre que es incosistente si c = 2a − 3b 4. Cosidere el sistema 2x1 +3x2 +x3 = a x1 −x2 +3x3 = b 3x1 +7x2 −5x3 = c Encuentre condiciones sobre a,b y c para que el sistema seaincosistente. 5. Para los siguientes sistemas de ecuaciones encuentre las soluciones si tienen. Usando el m´todo de Gauss–Jordan. e x1 −2x2 +3x3 = 11 a) 4x1 +x2 −x3 = 4 2x1 −x2 +3x3 = 10