Taller Matematicas U Distrital

APLICACIONES DE LA DERIVADA
UNIVERSIDAD DISTRITAL ´ CESAR FERNANDO VENEGAS RAM´ IREZ 5 de noviembre de 2012

1.

a) halla la derivada y = f (x) de la funci´n dada y = f (x). o b) Dibuja y = f(x) y y = f (x) lado a lado usando diferentes pares de ejes coordenados y contesta las siguientes preguntas: c) ¿Para que valores de x, si existen, y es : Positiva, cero, negativa? d ) ¿En qu´ valoresde x, si existen, crece la funci´n y = f (x) cuando x crece?¿En cu´les e o a decrece cuando x crece?¿ como se relaciona esto con lo que hallaste en 1c ?

2. y = −x2 , 3. y = x3 /3, 4. y = −1/x, 5. y= x4 /4 √ ı, o 6. ¿tiene alguna tangente horizontal la curva y = 2 x? Si es as´ indica d´nde. Justifica tu respuesta. 7. ¿tiene la par´bola y = 2x2 − 13x + 5 una tangente cuya pendiente es −1? Si esas´ halla una a ı, ecuaci´n para la recta y el punto de tangencia, si no la tiene, explique porque. o 8. ¿Existe alguna funci´n diferenciable en (−∞, ∞) que tenga a y = x como derivada? justio fique surespuesta. 9. ¿Saber que una funci´n f (x) es diferenciable en x = x0 te dice algo sobre la diferenciabilidad o de −f en x = x0 ? justifique su respuesta. 10. a) Sea f (x) una funci´n que satisfaga |f(x)| ≤ x2 para −1 ≤ x ≤ 1. muestre que f es o diferenciable en x = 0 y halle f (0). b) Muestre que f (x) = x2 sin(1/x), 0, es diferenciable en x = 0 y halle f (0). 11. Supongase que el costo en d´laresde producir x lavadoras es c(x) = 2000 + 100x − 0,1x2 . o x=0 x=0 (0.1)

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a) Halla el costo promedio por maquina al producir las primeras 100 m´quinas. a b)Halla el costo marginal cuando se producen 100 lavadoras. c) Muestre que el costo marginal cuando se producen 100 lavadoras es aproximadamente el costo de producir una lavadora m´s despu´s de que se hanproducido las primeras a e 100, calculando ´ste directamente. e 12. cuando se a˜adio un bactericida a un caldo de cultivo en el que crec´ bacterias, la poblaci´n n ıan o de bacterias continuo...