taller micro II
Páginas: 6 (1323 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2013
Taller: “TEORÍA DE JUEGOS”
1. En una ciudad existen tradicionalmente dos sectores de delincuencia. Sin embargo, la policía de la ciudad sólo cuenta con recursos para patrullar una zona cada noche. El sindicato de ladrones, a su vez, ha acordado “trabajar” en un solo sector cada noche.
La siguiente matriz representa las utilidades asociadas a diferentes combinaciones de estrategias depolicías y ladrones.
Trabajar en sector A Trabajar en sector B
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1
Patrullar sector A
Patrullar sector B
¿Cuál es el resultado de este juego? ¿Cuál sería el equilibrio de Nash?
RESPUESTA
No existe equilibrio de Nash debido a que no hay incentivos para que las partes involucradas mantengan su estrategia en el juego de forma constante. Lo quequiere decir que los participantes podrían desviarse unilateralmente de estrategia, ya que, si los ladrones trabajan en el sector A mientras la policía patrulla el sector B, estos últimos querrán patrullar el sector A y viceversa.
2. Un grupo de 20 personas están en un camping en que no hay luz eléctrica. Por las noches varios de ellos se reúnen en la sala de actividades del camping con elobjeto de leer algún libro. Cada uno de los veraneantes requiere de 100 Watts para poder leer y tiene una ampolleta de sólo 60 Watts.
Además si el vecino prende su ampolleta, la luz que le llega es igual a la mitad de la intensidad. Quienes están a más de un puesto de distancia no aportan nada.
(a) Si los veraneantes se sientan en círculo, ¿es equilibrio de Nash que ninguno prenda laampolleta?, ¿que todos prendan su ampolleta? Justifique.
RESPUESTA
En este caso es equilibrio de Nash el que ninguno prenda la ampolleta. Si las 20 personas se encuentran sentadas en círculo y una sola persona prende su ampolleta, éste no recibirá la luz necesaria para poder leer y tampoco sus vecinos de cada lado, por lo tanto, ninguno gana con esa estrategia. Entonces, su estrategia dominante es,en este caso, apagar su ampolleta. Esta sería la mejor estrategia, dado que maximiza sus “beneficios” dada la estrategia de los otros jugadores.
Si por otra parte, las 19 personas encienden su ampolleta, esta persona tampoco podrá leer ya que recibirá de sus vecinos contiguos menos de los 100watts requeridos para leer. Por lo tanto su estrategia dominante es encender su ampolleta. En este casotambién es equilibrio de Nash, dado que sería la mejor estrategia que maximiza sus “beneficios” dada la estrategia elegida por los otros jugadores.
(b) Responda las preguntas de la parte anterior, pero ahora suponga que los veraneantes se sientan en línea.
En este caso tenemos dos opciones disponibles para nuestro personaje: una es que, se sienten todos en línea y él se ubique entre dosvecinos. En este caso, tendremos la misma dinámica que en el ejemplo anterior. Pero si se encuentra en uno de los extremos de la fila, éste no recibirá el 50% de luz correspondiente a 30watts, los cuales sumados a sus propios 60watts tampoco le alcanzarían para poder leer. En ambos casos su estrategia dominante es no encender su ampolleta dado que no podrá leer bajo ninguna de las condiciones antesmencionadas. Por lo tanto, el equilibrio de Nash sería que ninguno encienda su ampolleta si están sentados en línea.
3. Diez estudiantes del MGPP salen a cenar en un restaurante que ofrece dos platos: pollo y langosta. El pollo cuesta 2500 mientras que la langosta 10000. La disposición a pagar por el pollo de cada estudiante es de 3000, mientras que la disposición a pagar por la langostaes de 5000. Normas sociales exigen que se reparta la cuenta entre los diez estudiantes, pagando todos lo mismo, sin importar si ordenaron pollo o langosta. Además todos deben elegir pollo o langosta y se considera de pésimo gusto no pedir nada o retirarse de la mesa antes de que llegue la cuenta.
(a) ¿Qué debería pedir cada estudiante para que el excedente total de los consumidores sea el...
1. En una ciudad existen tradicionalmente dos sectores de delincuencia. Sin embargo, la policía de la ciudad sólo cuenta con recursos para patrullar una zona cada noche. El sindicato de ladrones, a su vez, ha acordado “trabajar” en un solo sector cada noche.
La siguiente matriz representa las utilidades asociadas a diferentes combinaciones de estrategias depolicías y ladrones.
Trabajar en sector A Trabajar en sector B
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1
Patrullar sector A
Patrullar sector B
¿Cuál es el resultado de este juego? ¿Cuál sería el equilibrio de Nash?
RESPUESTA
No existe equilibrio de Nash debido a que no hay incentivos para que las partes involucradas mantengan su estrategia en el juego de forma constante. Lo quequiere decir que los participantes podrían desviarse unilateralmente de estrategia, ya que, si los ladrones trabajan en el sector A mientras la policía patrulla el sector B, estos últimos querrán patrullar el sector A y viceversa.
2. Un grupo de 20 personas están en un camping en que no hay luz eléctrica. Por las noches varios de ellos se reúnen en la sala de actividades del camping con elobjeto de leer algún libro. Cada uno de los veraneantes requiere de 100 Watts para poder leer y tiene una ampolleta de sólo 60 Watts.
Además si el vecino prende su ampolleta, la luz que le llega es igual a la mitad de la intensidad. Quienes están a más de un puesto de distancia no aportan nada.
(a) Si los veraneantes se sientan en círculo, ¿es equilibrio de Nash que ninguno prenda laampolleta?, ¿que todos prendan su ampolleta? Justifique.
RESPUESTA
En este caso es equilibrio de Nash el que ninguno prenda la ampolleta. Si las 20 personas se encuentran sentadas en círculo y una sola persona prende su ampolleta, éste no recibirá la luz necesaria para poder leer y tampoco sus vecinos de cada lado, por lo tanto, ninguno gana con esa estrategia. Entonces, su estrategia dominante es,en este caso, apagar su ampolleta. Esta sería la mejor estrategia, dado que maximiza sus “beneficios” dada la estrategia de los otros jugadores.
Si por otra parte, las 19 personas encienden su ampolleta, esta persona tampoco podrá leer ya que recibirá de sus vecinos contiguos menos de los 100watts requeridos para leer. Por lo tanto su estrategia dominante es encender su ampolleta. En este casotambién es equilibrio de Nash, dado que sería la mejor estrategia que maximiza sus “beneficios” dada la estrategia elegida por los otros jugadores.
(b) Responda las preguntas de la parte anterior, pero ahora suponga que los veraneantes se sientan en línea.
En este caso tenemos dos opciones disponibles para nuestro personaje: una es que, se sienten todos en línea y él se ubique entre dosvecinos. En este caso, tendremos la misma dinámica que en el ejemplo anterior. Pero si se encuentra en uno de los extremos de la fila, éste no recibirá el 50% de luz correspondiente a 30watts, los cuales sumados a sus propios 60watts tampoco le alcanzarían para poder leer. En ambos casos su estrategia dominante es no encender su ampolleta dado que no podrá leer bajo ninguna de las condiciones antesmencionadas. Por lo tanto, el equilibrio de Nash sería que ninguno encienda su ampolleta si están sentados en línea.
3. Diez estudiantes del MGPP salen a cenar en un restaurante que ofrece dos platos: pollo y langosta. El pollo cuesta 2500 mientras que la langosta 10000. La disposición a pagar por el pollo de cada estudiante es de 3000, mientras que la disposición a pagar por la langostaes de 5000. Normas sociales exigen que se reparta la cuenta entre los diez estudiantes, pagando todos lo mismo, sin importar si ordenaron pollo o langosta. Además todos deben elegir pollo o langosta y se considera de pésimo gusto no pedir nada o retirarse de la mesa antes de que llegue la cuenta.
(a) ¿Qué debería pedir cada estudiante para que el excedente total de los consumidores sea el...
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