Taller No

TALLER No 4 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

1. Para envasar un refresco se utilizan envases de plástico de dos litros. Se envían en lotes de 100. Los lotes tienen 5% de defectos. Algunas botellas tienen fugas, otras son demasiado pequeñas, etc.
¿Cuál es la probabilidad de que una remesa de botellas contenga más de 8 defectuosas?
¿Cuál es la probabilidad de que hay exactamente 8defectuosas?
¿Cuál es la probabilidad de que no haya botellas con desperfectos?

2. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística básica, la primera vez que se matriculan. Esta semana hay 50 estudiantes inscritos en la clase de estadística. Determine:
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase?
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8deserten?
¿Cuál es la probabilidad de que hasta 8 deserten?

3. Una máquina automática llena bolsas de plástico con una mezcla de arveja, lenteja, frijol y otras legumbres. La mayoría de las bolsas tiene el peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en el tamaño de las legumbres, un paquete puede tener un peso ligeramente mayor o menor. Una verificación realizada en varias bolsas mostró lossiguientes resultados:

Evento Peso Número de bolsas Probabilidad de Ocurrencia
A Menor 100 0.025
B Normal 3600 0.900
C Mayor 300 0.075

¿Cuál es la probabilidad de que un paquete especifico tenga un peso menor o mayor?

4. Si el 20% de los artículos producidos por una máquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que al sacar 4 artículos:
a) El primero sea defectuoso ylos otros buenos ( 1 defectuoso)
b) No salga ningún defectuoso.
c) Como mínimo salgan 2 defectuosos.

5. Se desea extraer al azar muestras de 2 empaquetaduras de una caja que contiene 10 empaquetaduras, 3 de las cuales son defectuosas. Hallar la función de probabilidad de la variable aleatoria:
a) Con reemplazo
b) Sin reemplazo

6. La posibilidad de que cada muestra de aire contenga una molécularara particular es de 10%. Supóngase que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula. Encuentre la probabilidad de que de las 18 muestras siguientes:
a) Exactamente 2 contengan la molécula rara.
b) Al menos 4 muestras contengan la molécula rara.
c) Entre 3 y 7 muestras contengan la molécula rara.
d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?

7. Laposibilidad de que en una muestra de aire contenga una molécula rara es 0,01. Si se supone que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario analizar exactamente 125 muestras antes de detectar una molécula rara? Encontrar el valor esperado y la desviación estándar.

8. Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local detuberías y 200 de un proveedor externo. Si se eligen cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas provengan del proveedor local?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas sean del proveedor local?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local
d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?

9. Unpescador tiene una probabilidad de 0.33 de capturar un pez antes de tener que reemplazar la carnada; nunca usa la misma carnada para capturar más de un pez. Suponga que tiene tres carnadas. Sea X el número de peces que captura antes de terminársele las carnadas.
Encuentre todas las probabilidades posibles de coger 0, 1, 2 y 3 peces.
¿Cuál es la probabilidad de que el pescador capture más de un pez?¿Cuál es el número esperado de peces capturados?
Encuentre la varianza y la desviación estándar para la captura de peces.

10. Sea X el número de veces que un ama de casa va al supermercado por semana. Supongamos que la distribución de probabilidad de X es la siguiente:
X P(X)
1 0.10
2
3 0.30
4 0.10

¿Cuál es la probabilidad P(X=1)?
Encuentre el Valor Esperado de X (la media = ). y la...