Taller pares del capitulo 5

4. Para el ejercicio 13 del capítulo 2, acerca del grosor de las láminas de asbesto, se tiene que las especificaciones son: EI = 4.2 mm, ES = 5.8 mm. Además de las mediciones realizadas en los últimos tres meses, se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, con μ = 4.75 y σ = 0.45. Ahora conteste lo siguiente:
a) Calcule el índice K e interprételo.
b) Obtenga los índices Cp y Cpk einterprételos.
c) A partir de la tabla 5.2, estime el porcentaje de láminas que no cumplen con especificaciones: del lado inferior, del superior y ambos lados.
d) En resumen, ¿el proceso cumple con especificaciones? Argumente su respuesta
13. En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de la calidad es el grosor de las láminas. Para cierto tipo de lámina el grosor óptimo es de 5mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0.8 mm, ya que si la lámina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastará demasiado material para su elaboración y elevarán los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar lasláminas con el grosor óptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con los registros de las mediciones realizadas en los últimos tres meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es μ = 4.75, la mediana 4.7, y la desviación estándar σ = 0.45.
DATOS
N = 5 mm
Tol ± 0.8 mm
EI = 4.2 mm
ES = 5.8 mm
μ = 4.75
σ = 0.45.
Mediana = 4.7
a)Índice K
K =
K = = -62,5%
Podemos observar que la media del proceso está desviada 62,5% a la izquierda del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado, y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación inferior.
b) Índice Cp
Cp = = 0,59259259
Podemos observar que el proceso no es adecuado para el trabajo, requiere demodificaciones muy serias. Además que el 7,1861% de las láminas se encuentran fuera de las especificaciones, es decir que de cada millón de láminas que se producen 71850, 531 piezas salen defectuosas.
Índice Cpk
Cpk = Mínimo [
Cpk = Mínimo [
Cpk = Mínimo [0,40740741; 0,77777778]
Cpk = 0,40740741
No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias. Podemos observar que el 11,5070% delas láminas se encuentran por fuera de las especificaciones, esto quiere decir que, de un millón de láminas que se producen 115069,732 láminas salen defectuosas.
c)
Cpi = 0,40740741; Encontramos que el 11,5070% de las láminas se encuentran fuera de las especificaciones, es decir, que por cada millón de productos que se realicen 115069,732 productos salen defectuosos.
Cps = 0,77777778;Encontramos que el
Cpk = 0,40740741; Encontramos que el 11,5070% de las láminas se encuentran fuera de las especificaciones, es decir, que por cada millón de productos que se realicen 115069,732 productos salen defectuosos.

d) No, el proceso no cumple con las especificaciones, debido a que al hallar los índices correspondientes al análisis del proceso vemos que primero que todo el proceso es inadecuadopara el trabajo, luego al analizar más a fondo, es decir, al analizar las especificaciones por encima y por debajo del valor nominal nos damos cuenta que en los dos casos encontramos que un gran porcentaje de piezas se quedan por fuera de las especificaciones, este proceso requiere que se le hagan modificaciones serias para que brinden utilidades a la empresa.

16. Realice el problema 14 con de n =40 piezas, X = 59.88 y S = 0.15.
14. La especificación del peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de 60 ± 1 g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n = 40 piezas, y resulta que X = 59.88 y S = 0.25.
a) Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk y Cpm, e interprete cada uno de ellos.
b) ¿Hay...