Taller Percusión
Repaso Probabilidades
15 y 17 de marzo de 2010
Econometría-Profesor Julio Guzmán C.
Tópicos
2
1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad
2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de unaVariable Aleatoria
4 Características de las Distribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional
5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución
χ2
Distribución t
Distribución F
Tópicos
3
1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad
2 Distribuciones conjuntas, condicionadas eindependencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de una Variable Aleatoria
4 Características de las Distribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional
5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución
χ2
Distribución t
Distribución F
Variable Aleatoria
4•
Variable que toma valores numéricos y es el resultado de un
experimento (posiblemente) repetible
•
Discreta: Toma valores en un conjunto (a lo más) innito
numerable.
Ejemplo: Variable Bernoulli
X
•
= {0, 1}
P (X
= 1) = θ
Continua: Toma cualquier valor en un intervalo real (cada uno
con probabilidad 0)
Función Densidad de Probabilidad
5
•
Funcióndensidad de probabilidad (fdp), resumen de los valores
que puede tomar X y de sus probabilidades (caso discreto)
•
Caso discreto:
j ) = pj ⇔ P (X = xj ) = pj
f (x
•
Caso continuo:
f (x )
•
≥0
f (x )
= p ⇔ P (X = x ) = p
P (X
= x) = 0
En econometría comunmente trabajamos con variables
discretas que tratamos como continuas (e.g. Ingreso familiar)
6
•Función Acumulativa de Probabilidad
Función acumulativa de probabilidad (fap), probabilidad que la
variable aleatoria X sea menor o igual a un valor x
•
Caso discreto:
F (x )
= P (X ≤ x ) =
∑ pj
x ≤x
j
•
Caso continuo:
F (x )
x
=
P (X
≤ x ) = P (X < x ) =
f (x ) dx
−∞
b
P (a
≤ x ≤ b) =
P (x
≤ b) − P (x ≤ a) =
−∞
b
=
f (x ) dxa
f (x ) dx
a
−
−∞
f (x ) dx
Tópicos
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1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad
2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de una Variable Aleatoria
4 Características de lasDistribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional
5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución
χ2
Distribución t
Distribución F
Distribuciones Conjuntas de Probabilidad e
8
independencia
•
Sean X e Y dos v.a. discretas
P (X
•
= x , Y = y ) = fX ,Y (x , y )
Caso continuo:
P ((X , Y )
∈ D) =
D
•
X Y (x , y ) dx dyf,
X e Y se dicen independientes si
X Y (x , y ) = fX (x ) · fY (y )
f,
(en términos discretos:
P (X
= x , Y = y ) = P (X = x ) · P (Y = y )).
Distribuciones Condicionales
9
•
Sean X e Y dos v.a. discretas, la distribución de Y condicional
en X
=x
es
Y X (y |x ) =
f|
•
Caso discreto:
P (Y
•
X Y (x , y )
fX (x )
f,
= y |X = x ) =
P (Y= y,X = x)
P (X = x )
Si X e Y son independientes, entonces
Y X (y |x ) =
f|
El hecho que X
=x
f
X (x ) · fY (y ) = f (y )
Y
fX (x )
no afecta la distribución de Y .
Tópicos
10
1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad
2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características...
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