Taller Percusión

1

Repaso Probabilidades

15 y 17 de marzo de 2010

Econometría-Profesor Julio Guzmán C.

Tópicos

2
1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad

2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de unaVariable Aleatoria

4 Características de las Distribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional

5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución

χ2

Distribución t
Distribución F

Tópicos

3
1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad

2 Distribuciones conjuntas, condicionadas eindependencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de una Variable Aleatoria

4 Características de las Distribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional

5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución

χ2

Distribución t
Distribución F

Variable Aleatoria

4•

Variable que toma valores numéricos y es el resultado de un
experimento (posiblemente) repetible

•

Discreta: Toma valores en un conjunto (a lo más) innito
numerable.

Ejemplo: Variable Bernoulli

X

•

= {0, 1}

P (X

= 1) = θ

Continua: Toma cualquier valor en un intervalo real (cada uno
con probabilidad 0)

Función Densidad de Probabilidad

5

•

Funcióndensidad de probabilidad (fdp), resumen de los valores
que puede tomar X y de sus probabilidades (caso discreto)

•

Caso discreto:

j ) = pj ⇔ P (X = xj ) = pj

f (x

•

Caso continuo:
f (x )

•

≥0

f (x )

= p ⇔ P (X = x ) = p

P (X

= x) = 0

En econometría comunmente trabajamos con variables
discretas que tratamos como continuas (e.g. Ingreso familiar)

6

•Función Acumulativa de Probabilidad

Función acumulativa de probabilidad (fap), probabilidad que la
variable aleatoria X sea menor o igual a un valor x

•

Caso discreto:
F (x )

= P (X ≤ x ) =

∑ pj

x ≤x
j

•

Caso continuo:

F (x )

x
=

P (X

≤ x ) = P (X < x ) =

f (x ) dx

−∞

b

P (a

≤ x ≤ b) =

P (x

≤ b) − P (x ≤ a) =
−∞

b
=

f (x ) dxa

f (x ) dx

a
−
−∞

f (x ) dx

Tópicos

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1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad

2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características de las Distribuciones
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Dispersión
Estandarización de una Variable Aleatoria

4 Características de lasDistribuciones Conjuntas y Condicionadas
Medidas de Asociación
Esperanza Condicional

5 Distribuciones Notables
Distribución Normal
Distribución

χ2

Distribución t
Distribución F

Distribuciones Conjuntas de Probabilidad e
8
independencia

•

Sean X e Y dos v.a. discretas
P (X

•

= x , Y = y ) = fX ,Y (x , y )

Caso continuo:
P ((X , Y )

∈ D) =

D
•

X Y (x , y ) dx dyf,

X e Y se dicen independientes si

X Y (x , y ) = fX (x ) · fY (y )

f,

(en términos discretos:
P (X

= x , Y = y ) = P (X = x ) · P (Y = y )).

Distribuciones Condicionales

9

•

Sean X e Y dos v.a. discretas, la distribución de Y condicional
en X

=x

es

Y X (y |x ) =

f|

•

Caso discreto:
P (Y

•

X Y (x , y )
fX (x )

f,

= y |X = x ) =

P (Y= y,X = x)
P (X = x )

Si X e Y son independientes, entonces

Y X (y |x ) =

f|

El hecho que X

=x

f

X (x ) · fY (y ) = f (y )
Y
fX (x )

no afecta la distribución de Y .

Tópicos

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1 Variable Aleatoria y Distribución de Probabilidad
Variable Aleatoria
Distribución de Probabilidad

2 Distribuciones conjuntas, condicionadas e independencia
3 Características...