taller pro

Estadística no Paramétrica

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA:
PRUEBA CHI-CUADRADO χ2
Autores: Juan Francisco Monge Ivars (jmonje@uoc.edu), Ángel A. Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu)

ESQUEMA DE CONTENIDOS

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Estadística no
Paramétrica

Prueba CHI-CUADRADO

UNA VARIABLE

Prueba de Bondad del Ajuste

DOS VARIABLES

Prueba de Homogeneidad

Proyecto e-MathFinanciado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

Prueba de Independencia

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Estadística no Paramétrica

OBJETIVOS

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El objetivo de este e-block es el estudio de varias cuestiones en relación con v.a. cualitativas ó
cuantitativas cuyos datos están recogidos en forma de tabla de frecuencias. El denominador común a
todas ellas es que sutratamiento estadístico está basado en la misma distribución teórica: la
distribución χ2 (chi-cuadrado ó ji-cuadrado). En esencia se van a abordar tres tipos de problemas:
a) Prueba de Bondad de Ajuste, consiste en determinar si los datos de cierta muestra
corresponden a cierta distribución poblacional. En este caso es necesario que los valores de
la variable en la muestra y sobre la cual queremosrealizar la inferencia esté dividida en
clases de ocurrencia, o equivalentemente, sea cual sea la variable de estudio, deberemos
categorizar los datos asignado sus valores a diferentes clases o grupos.
b) Prueba de Homogeneidad de varias muestras cualitativas, consiste en comprobar si varias
muestras de una carácter cualitativo proceden de la misma población (por ejemplo: ¿estas
tresmuestras de alumnos provienen de poblaciones con igual distribución de aprobados?. Es
necesario que las dos variables medibles estén representadas mediante categorías con las
cuales construiremos una tabla de contingencia.
c) Prueba de Independencia, consistente en comprobar si dos características cualitativas están
relacionadas entre sí (por ejemplo: ¿el color de ojos está relacionado con el colorde los
cabellos?). Aunque conceptualmente difiere del anterior, operativamente proporciona los
mismos resultados. Este tipo de contrastes se aplica cuando deseamos comparar una
variable en dos situaciones o poblaciones diferentes, i.e., deseamos estudiar si existen
diferencias en las dos poblaciones respecto a la variable de estudio.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Estemath-block supone ciertos conocimientos básicos de estadística (inferencia y probabilidad), así
como conocimientos básicos del software estadístico MINITAB.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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•

Muestra: Parte de una población que se toma cuando es imposible acceder a toda ella. La
elección de la muestra se hace con la intención de, a partir de la información que ellaproporciona, extender sus resultados a toda la población a la que representa.

•

Muestra aleatoria: (Muestra elegida al azar) Aquella muestra tomada de la población en la
que todo individuo tiene la misma probabilidad de resultar elegido para ella, y esto con
independencia entre individuos.

•

Función de Distribución: Función que hace corresponder a cada uno de los valores de unavariable aleatoria la probabilidad de que tal variable aleatoria tome un valor igual o inferior al
dado.

•

Función de Probabilidad: Función que hace corresponder a cada uno de los valores de la
variable aleatoria discreta su probabilidad.

•

Contraste de hipótesis: Conjunto de reglas tendentes a decidir cuál de dos hipótesis –la
nula ó la alternativa- debe aceptarse en base al resultadoobtenido en una muestra. Es de
dos colas cuando la alternativa es la negación de la nula. De una cola en caso contrario.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Estadística no Paramétrica
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Variable aleatoria: Toda función que toma diversos valores numéricos, dependiente de los
resultados de un fenómeno aleatorio, con distintas...