TALLER SIMPLEX
Páginas: 3 (622 palabras)
Publicado: 25 de agosto de 2015
Pasos.
Taller # 2
1. Si el problema es de minimización, transformarlo
en uno de minimización.
Solución de problemas de P.L
2. Sumar y/o restar las variables de holgura, exceso
y artificiales enlas restricciones y en la F.O las
penalizaciones correspondientes.
3. Escribir el modelo en la forma aumentada.
4. Llevar el renglón cero a la forma estándar de la
E.G.
5. Escribir la primera tablasimplex
Problema 1
Cambiemos Minimizar por maximizar
Min Z = 3X1 + 2X2 + 4X3
Max -Z = -3X1 - 2X2 - 4X3
s.a
s.a
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
3X 1 + 3X2 + 5X3 ≥ 120
3X 1 + 3X2 +5X3 ≥ 120
X1 , X2 , X3 ≥ 0
Ahora introduzcamos variables de holgura en
las restricciones
X1 , X2 , X3 ≥ 0
La forma aumentada del
problema artificial es:
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
2X 1 + X 2 + 3X 3 +X 4 = 60
3X 1 + 3X 2 + 5X 3 ≥ 120
3X 1 + 3X2 + 5X3
(0) - Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
(1)
2X 1 + X 2 + 3X 3 + X 4
(2)
3X 1 + 3X2 + 5X3
+ MX6 = 0
= 60
- X5 + X 6 = 120
- X5 + X 6 = 120
1
Notemosque el renglón (0) tiene coeficientes
diferentes de cero en las variables X4 y X6
- Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
Llevemos el renglón (0) a la
forma estándar de la E.G
- Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
+ MX6= 0
+ MX6 = 0
- M ( 2X 1 + X 2 + 3X 3 + X4
- M ( 3X 1 + 3X 2 + 5X 3
) = 60
- X5 + X6 ) = 120
La S.B.F inicial, tiene estas 2 variables como V.B
- Z + X1 (3-5M) + X2 (2-4M) + X3 (4-8M) + X5 M =-180M
Este renglón debe llevarse a la
forma estándar de la E.G, es
decir, que el coeficiente de X4 y
X6 sea cero allí.
1
En el nuevo renglón (0) los coeficientes
de las V.B X4 y X6 son cero
2Coeficientes
Iter V.B Ec #
Z
X1
L.D
Razón
-180M
g
X2 X3 X4 X5 X6
0 Z (0) -1 3-5M 2-4M 4-8M
0
M
0
Coeficientes
Iter V.B Ec #
Z
0 Z (0) -1
X1
X2 X3 X4 X5 X6
1+M
2 -4 M
3
0
3
- 4+8 M
M0
L.D
Razón
-80 - 20M
g
3
X4 (1)
0
2
1
3
1
0
0
60
20
X3 (1)
0 2/3 1/3 1
1/3
0
0
20
60
X6 (2)
0
3
3
5
0
-1
1
120
24
X6 (2)
0 -1/3
-5/3
-1
1
20
15
Mínimo...
Taller # 2
1. Si el problema es de minimización, transformarlo
en uno de minimización.
Solución de problemas de P.L
2. Sumar y/o restar las variables de holgura, exceso
y artificiales enlas restricciones y en la F.O las
penalizaciones correspondientes.
3. Escribir el modelo en la forma aumentada.
4. Llevar el renglón cero a la forma estándar de la
E.G.
5. Escribir la primera tablasimplex
Problema 1
Cambiemos Minimizar por maximizar
Min Z = 3X1 + 2X2 + 4X3
Max -Z = -3X1 - 2X2 - 4X3
s.a
s.a
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
3X 1 + 3X2 + 5X3 ≥ 120
3X 1 + 3X2 +5X3 ≥ 120
X1 , X2 , X3 ≥ 0
Ahora introduzcamos variables de holgura en
las restricciones
X1 , X2 , X3 ≥ 0
La forma aumentada del
problema artificial es:
2X 1 + X 2 + 3X 3 = 60
2X 1 + X 2 + 3X 3 +X 4 = 60
3X 1 + 3X 2 + 5X 3 ≥ 120
3X 1 + 3X2 + 5X3
(0) - Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
(1)
2X 1 + X 2 + 3X 3 + X 4
(2)
3X 1 + 3X2 + 5X3
+ MX6 = 0
= 60
- X5 + X 6 = 120
- X5 + X 6 = 120
1
Notemosque el renglón (0) tiene coeficientes
diferentes de cero en las variables X4 y X6
- Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
Llevemos el renglón (0) a la
forma estándar de la E.G
- Z + 3X1 + 2X2 + 4X3 + MX4
+ MX6= 0
+ MX6 = 0
- M ( 2X 1 + X 2 + 3X 3 + X4
- M ( 3X 1 + 3X 2 + 5X 3
) = 60
- X5 + X6 ) = 120
La S.B.F inicial, tiene estas 2 variables como V.B
- Z + X1 (3-5M) + X2 (2-4M) + X3 (4-8M) + X5 M =-180M
Este renglón debe llevarse a la
forma estándar de la E.G, es
decir, que el coeficiente de X4 y
X6 sea cero allí.
1
En el nuevo renglón (0) los coeficientes
de las V.B X4 y X6 son cero
2Coeficientes
Iter V.B Ec #
Z
X1
L.D
Razón
-180M
g
X2 X3 X4 X5 X6
0 Z (0) -1 3-5M 2-4M 4-8M
0
M
0
Coeficientes
Iter V.B Ec #
Z
0 Z (0) -1
X1
X2 X3 X4 X5 X6
1+M
2 -4 M
3
0
3
- 4+8 M
M0
L.D
Razón
-80 - 20M
g
3
X4 (1)
0
2
1
3
1
0
0
60
20
X3 (1)
0 2/3 1/3 1
1/3
0
0
20
60
X6 (2)
0
3
3
5
0
-1
1
120
24
X6 (2)
0 -1/3
-5/3
-1
1
20
15
Mínimo...
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