Taller

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Matem´tica y Ciencia de la Computaci´n
a
o
Ingenier´ Estad´
ıa
ıstica

Regresi´n Poisson y Binomial Negativa con
o
exceso de ceros

Alumnos:
Sebasti´n Carrasco A.
a
Francisco Castro U.
Daniela Romero H.
Profesor:
Francisco Torres.
Ayudantes:
Carla Barraza.
Ignacio D´
ıaz.

Santiago de Chile, Noviembre2012

´
Indice
1. Introducci´n
o

4

2. Objetivos

5

2.1. Objetivo General

..............................................

5

2.2. Objetivos espec´
ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3. Metodolog´
ıa

5

4. Conceptos Previos

6

4.1. Familia exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

4.2. Sobredispersi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

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5. Modelos Lineales Generalizados

8

5.1. Especificaci´n y elementos del MLG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

9

5.2. Componentes del MLG . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

6. Modelos de Regresi´n
o

10

6.1. Regresi´n de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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10

6.1.1. Modelo de regresi´n Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

10

6.1.2. Estimador de m´xima verosimilitud. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

11

6.1.3. Reparametrizaci´n para un modelo Poisson con una tasa de ocurrencia. . . . . . . . . . . . .
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6.1.4. Prueba de sobredispersi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

12

6.2. Regresi´n Binomial Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
o

13

6.2.1. Modelo de mezcla Poisson-Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

6.2.2. Modelo de Poisson-Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

6.2.3. Estimaci´n de Par´metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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a

15

7. Regresi´n para datos deConteos con Inflaci´n de Ceros
o
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16

7.1. Introducci´n a los Modelos con inflaci´n de ceros (ZIM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o

16

7.2. Caracter´
ısticas del modelo ZIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

7.3. Modelo de regresi´n ZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
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18

7.3.1. Modelo de Regresi´n de Poisson con exceso de ceros (ZIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7.3.2. Estimadores por M´xima Verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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18

2

7.3.3. Algoritmo EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7.4. Modelo deregresi´n Binomial negativa con exceso de ceros (ZINB). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7.4.1. Estimador de m´xima verosimilitud ZINB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a

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7.4.2. Prueba para ajuste del mejor modelo (con o sin exceso de ceros). . . . . . . . . . . . . . . . .

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8. Momentos de los Modelos de Regresi´n
o

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8.1. C´lculo de losMomentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8.2. Importancia de los Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9. Ejemplificaci´n
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9.1. Contexto del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

9.2. An´lisis...