Taller

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda $640 por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta $480 por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo decarne debe emplear la tienda en cada libra de hamburguesa, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?

2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, de manera que se limitará a producir estos dos. Estima que el modelo Irequiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $9600 y $6400, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

3. La compañía MINAS UNIVERSAL opera tres minas en Cerrejón. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dosgrados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

| |Mineral de grado alto ton/día |mineral de grado bajo ton/día |costo de operación |
| | | |1000UM/día |
|Mina I |4 |4|20 |
|Mina II |6 |4 |22 |
|Mina III |1 |6 |18 |



La universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral grado alto y 65 toneladas de mineral grado bajo parafines de la siguiente semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de las minas el pago del día completo por día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.

4. Un fabricante está iniciando la última semanade producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera para televisores, clasificados como I, II, III y IV, cada uno de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4,5,3 y 5 horas, respectivamente, para el decorado, y 2, 1.5, 3 y 3 horas, respectivamente, para el ensamblado. Las ganancias por modelo son, respectivamente $5600, $5600, $4800 y $7200. Elfabricante tiene 30000 horas disponibles para ensamblar estos productos (750 ensambladores trabajando 40 horas semana) y 20000 horas disponibles para decorar (500 decoradores trabajando 40 horas semana). ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir el fabricante durante esta semana para maximizar la ganancia?

5. Don Elías del Hierro es un próspero fabricante de la industria del acero, del cualproduce dos tipos de aleaciones A1 y A2. Se sabe que el tipo A1 requiere de 2 horas de fusión, 4 de laminado y 10 de corte, mientras que el tipo A2 necesita de 5 horas de fusión, 4 de laminado y 5 de corte.
se dispone de 40 horas semanales en la sección de fusión, 20 en la de laminado y 60 en la de corte; teniendo un margen de beneficios de 2400 UM por unidad para A1 y 800 UM por unidad para A2.Determinar las cantidades de cada aleación que se deben producir para maximizar las ganancias.



6. Doña Zoila de Plata tiene un millón de UM disponible para invertir. Un comisionista amigo le sugiere que invierta en dos tipos de acciones, A1 y A2. El tipo A1 tiene bastante riesgo y promete un interés anual de 36%, mientras que A2 es mas segura y paga un interés de 27% anual. Tras algunas...