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GUÍA DE PROBLEMAS N°2
Aplicaciones de la función cuadrática


FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática es de la forma:, donde , y son números reales y .

La gráfica de la función cuadrática es una parábola de vértice en el punto:

Concavidad
Si , entonces la parábola se abre hacia arriba.

Si , entonces la parábola se abre hacia abajo.













IRESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1. Un fabricante determina que el ingreso en pesos, obtenido por la producción y venta de artículos, está dado por la función: .

a) Calcule el ingreso cuando se venden 100 artículos.
b) Determine la menor cantidad de artículos que debe vender para que el ingreso sea de $120.000.

2. Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el suelo. Despuésde transcurridos t segundos, su distancia en metros por encima del suelo está dada por la función: .
a) ¿Después de cuántos segundos estará el proyectil a 128 metros del suelo?
b) ¿En qué momento toca el suelo el objeto?

3. El número de millas M, que cierto automóvil puede recorrer con un galón de gasolina, con una rapidez de v millas por hora, está dado por la función:
, para
a) Calculeel número de millas que el automóvil puede recorrer con un galón de gasolina, para millas por hora.
b) Si el automóvil recorrió 45 millas, determine la menor rapidez alcanzada.

4. Los recargos aplicados al arriendo de cabañas durante los 90 días de la temporada estival en el club campestre “Cartagua’s Club” se ajustan a la función , donde es el recargo en euros y es el día en que seregistró el arriendo.

a) Determine el día en que se registró el arriendo si el recargo es de 1.875 euros.
b) Determine el recargo del día 70 de la temporada estival.


5. Las utilidades U(x) en miles de pesos de una empresa faenadora de carnes de cerdo está dada por la función , donde x es el número de cerdos faenados.

a) Determinar la utilidad obtenida al faenar 250 cerdos.
b)Determinar la cantidad de cerdos faenados para que la utilidad sea de $387.500


II OPTIMIZACIÓN DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

6. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, logra una altura de acuerdo con la función ( en metros, en segundos).
a) ¿Cuánto demora en alcanzar la altura máxima?
b) ¿Cuál es la altura máxima?


7. Durante un experimento se midió la temperatura de un líquidodurante varios minutos. Resultó que la variación de temperatura estaba dada por la función , donde representa el tiempo en minutos.

a) ¿En qué momento la temperatura del líquido fue igual a 0°?
b) ¿Fue esa la temperatura mínima?


8. En una fábrica de automóviles se comprobó que para velocidades mayores a y menores a , el rendimiento (en ) está relacionado con la rapidez mediante lafunción .

a) ¿Con qué rapidez el rendimiento será máximo?
b) ¿Cuál será ese rendimiento máximo?


9. Los registros de temperatura tomados durante un día en una zona rural se ajustan a la función , donde es la temperatura en grados Celsius y es la hora del día que se registró.

a) ¿Cuál fue la temperatura máxima?
b) ¿A qué hora se registró la máxima temperatura?
c) ¿A qué hora la temperaturafue de 7° Celsius?

10. En una competencia de Snowboard, la altura de saltos está determinada por la función , medida en metros, y donde es el tiempo en segundos que dura el salto.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
b) ¿A los cuántos segundos se alcanza la máxima altura?
c) ¿Cuál es la altura alcanzada por el deportista a los 3 segundos?
d) ¿Durante cuánto tiempo estuvo eldeportista en el aire?


III GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRATICA


11. Los ingresos mensuales en dólares (y) de un empresario de muebles están dados por la siguiente gráfica. Si en el mes se fabrican a lo más 40 muebles y la variable x representa la cantidad de muebles que se producen al mes. Según la gráfica determine:

a) ¿Cuál es el ingreso máximo?
b) ¿Cuántos muebles se deben vender para...