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1.2.1. Definición y Notación de Intervalos.

Definición:

Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar los intervalos seutilizan los siguientes símbolos:
1. Intervalo abierto (a, b) = {x/a x b}.
2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/a [pic]x [pic]b}
Notación:
En una gráfica, los puntosfinales de un intervalo abierto se representan con un punto abierto ([pic]), figura 2.a, y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado ([pic]), figura 2. b. Por ejemplo, observemos lafigura 2.
[pic]a
[pic]b
Según vimos anteriormente los paréntesis se utilizan para los intervalos abiertos y los corchetes para los intervalos cerrados. Veamos ahora cuando seutilizan ambas denotaciones a la misma vez.
Por ejemplo:
Si tenemos (a, b], la gráfica sería el de la figura 3.a:
[pic]a
Si tenemos [a, b), la gráfica sería el de la figura 3.b:
[pic]bCuando hablamos de infinito nos referimos al conjunto de todos los números reales mayores que a y se representan con la notación de intervalo (a,[pic]). El conjunto de todos los números realesmenores que a se representan con la notación de intervalo (-[pic], a).
Ciertos subconjuntos de R llamados intervalos, son muy importantes en el cálculo. Si a < b, el conjunto de todos los númerosreales entre a y b es un intervalo abierto y se denota por (a, b), como sigue:
(a, b) = {x: a < x < b}

Los números a y b se llaman extremos de intervalos.

( )
ab I
Figura 4

Para indicar que un externo de un intervalo se queda incluido en él, se utilizan un corchete en lugar de paréntesis. Si a < b, entonces el intervalocerrado se denota como sigue: [a, b] = {x: a ≤ x ≤ b}

[ ]
a b I

Otros intervalos son una combinación de los intervalos abiertos y cerrados; los intervalos...