Tarea de Cálculo

[ CALCULO ]
Trabajo Grupal - Modulo 1

Integrantes

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Fecha

01 / 04 / 13

Carlos Aravena L. (Ing. en Admin. de Empresas y Marketing)
Carolina Chand´ C. (Ing. en RRHH)
ıaDalila Jaramillo R. (Ing. en RRHH)
Ana Mar´ Fa´ndez O. (Auditor´
ıa u
ıa)

EJERCICIOS PARA DESARROLLAR

1. Encontrar dos n´meros tales que su suma sea 18 y su producto sea m´ximo.
u
a
Sol. Sean, x, y ambos n´meros entonces tenemos que
u
x+y

=

max

18

xy

(1)
(2)

Despejando y de (1), se tiene y = 18 − x. Reemplazando en (2), se tiene que maximizar la funci´n f (x) = x(18− x) =
o
−18
b
18x − x2 (par´bola abierta hacia abajo). Entonces, el x ´ptimo (xopt ) se calcula como xopt = −a = 2·−1 = 9. Entonces,
a
o
2
reemplazando en (1), se tiene que yopt = 18 − xopt =18 − 9 = 9.
∴ (xopt , yopt ) = (9, 9)
2. Las funciones de oferta y demanda de cierto art´
ıculo son
O(x) = 4x + 200, D(x) = −3x + 480

(3)

Hallar el precio de equilibrio y el n´merocorrespondiente de unidades que se ofrecieron y se demandaron.
u
Sol. Siendo x la variable que representa el precio, entonces en el precio de equilibrio (x∗ ), se tiene que las cantidades transadas de ofertay demanda son iguales, es decir,
O ( x∗ )

= D(x∗ )

4x∗ + 200

=

−3x∗ + 480

7x∗

⇒

=

280

∗

=

40

x
∗

Reemplazando x en (3), tenemos que la cantidad transada en elequilibrio es Q∗ = O(x∗ ) = D(x∗ ) = 4 · 40 + 200 = 360.
∴ (x∗ , Q∗ ) = (40, 360)
3. Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de cierto art´
ıculo cada mes, el costo total ser´ C (x)=
a
12
x + 4x + 200 d´lares por unidad y las x unidades pueden venderse a un precio de p(x) = 49 − x d´lares la unidad.
o
o
8
Determinar el nivel de producci´n que resulte de m´xima utilidad.¿Cu´l es la m´xima utilidad?
o
a
a
a
Sol. La funci´n de utilidad (U (x)) es la diferencia entre venta total y costo total, es decir,
o
U ( x)

= xp(x) − C (x)
= x(49 − x) −

12
x + 4x...