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CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD II

VARIABLES.

Son cantidades a las que se les asigna un numero ilimitado de valores; las variables identificadas como ‘’independientes y dependientes’’.VARIABLE INDEPENDIENTE O ARGUMENTO.

En una función es la segunda variable a la cual se le asignan valores a voluntad, dentro de los límites que señale el problema en particular.

VARIABLE DEPENDIENTE OFUNCION.

Es la primera variable de la función, cuyo valor se determina al asignarle un valor especifico a la variable independiente.

EJEMPLOS:

Y=5x², Y=7x³, Y=9x².

En las expresiones antesdadas se identifica a ‘’y’’ como la ‘’variable dependiente’’ y a ‘’x’’ como la ‘’variable independiente’’; ya que al asignarle un valor a ‘’x’’, se determina el valor de ‘’y’’.

FUNCION.

 Unafunción puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento [pic] con un (y sólo un) [pic] se denota [pic], enlugar de [pic]

EJEMPLOS:

▪ La función definida por [pic], tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales [pic]

▪ Para la función [pic] tal que [pic], en cambio, si bien sudominio y codominio son iguales a [pic], sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
▪ En la figura se puede apreciar una función [pic], con[pic]
[pic] Función con Dominio X y Rango Y

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, elelemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
[pic]
Esta función representada como relación, queda: [pic]

DOMINIO Y CODOMINIO.

ElDominio de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente, usualmente x. El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente y.

La variable...
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