Tarea mate 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica
Área de Ciencias Básicas (Ciclo 2011 –I)
PRACTICA VIRTUAL DE MATEMATICAS I (MA 113)
: Tema: Funciones Vectoriales/ Máximos y Mínimos (Derivadas)

Nombre: LUYA ASTO RONALD STEVE CÓDIGO: 20110355B

1.-Un camión ha de recorrer 300Km en una carretera a velocidad constante de X Km/hora. Lasnormas de tránsito indican que 35 < X < 55. Se supone que el combustible cuesta 2 dólares por litro, y que el consumo es (10+x2120) litros/hora. Si el conductor cobra “P” dólares por hora y obedece las normas de tránsito.
a) Plantee la ecuación del costo de dicha labor.
b) Halle la velocidad que haga máxima el costo para el propietario del camión. Analice P = 5 y P = 10.

Solución:* Velocidad= x km/h, donde x є <35,45>
* En un tiempo t d=vt
300=xt
300/t=x
* Consumo de combustible del camión en t horas, cuando el combustible cuesta $2
(10+x2120) ----1h
(10+x2120) t-----th; para luego ser el costo total de combustible 2t(10+x2120)
* El conductor cobra $P en 1 hora, entonces cobrará $Pt en t horas

a) Plantee la ecuación del costo de dicha labor.La ecuación del costo total de dicha labor es:
Cx=costo combustible+costo conductor

Cx=2t10+x2120+Pt
Finalmente reemplazando x en función de t, queda:
Cx=1500t+(20+P)t

b) Halle la velocidad que haga máxima el costo para el propietario del camión. Analice P = 5 y P = 10.

Para encontrar el valor de la velocidad que haga máximo del costo vamos a derivar la función C(x)C'x=-11500t-2+20+P=0

Queda entonces: t=150020+P

Luego se reemplaza en C(t): Cx=1500150020+P+(20+P)150020+P
* P=5
Cx=1500150020+5+(20+5)150020+5 = 10015

Se puede observar que como lo indica las normas de tránsito.

* P=10
Cx=1500150020+10+(20+10)150020+10 = 6050

Se puede observar que como lo indica las normas de tránsito.

2.- Sea la función:

a) Halle, puntos críticos y deinflexión
b) Valores máximos y mínimos de la f(x)
c) Tablas de crecimiento, decrecimiento y concavidad.
d) Bosquejar la grafica de f(x).
Solución:

a) Halle, puntos críticos y de inflexión
Hallando los puntos críticos:
* De:


* Luego los puntos críticos serán:


Hallando los puntos de inflexión:
* De:


* Luego lospuntos de inflexión serán:



b) Valores máximos y mínimos de la f(x)
Para averiguar máximos y mínimos:
Tenemos:, como x=2 es punto crítico, reemplazamos
f2=32+42(2-5)= -334 ……. Que viene a ser un mínimo relativo
c) Tablas de crecimiento, decrecimiento y concavidad.
| Crecimiento | Continuidad |
| crece | Cóncava hacia abajo |
| decrece | Cóncava hacia abajo|
| crece | Cóncava hacia abajo |
| crece | Cóncava hacia arriba |

d) Bosquejar la grafica de f(x).

3. SEA LA FUNCIÓN: FX=14X4-6X2+8X+5
a. Halle, los puntos críticos y de inflexión.
b. Valores máximos y mínimos de la F(x).
c. Tablas de crecimiento, decrecimiento y concavidad.
d. Bosquejar la gráfica de F(x)
RESOLUCIÓN:
* F'X=144X3-12X+8 = X3-3X+2
* F''X=3X2-3

a.Halle, los puntos críticos y de inflexión.
* Puntos críticos: {x є Dom f / F’(x)=0}
F’(x)= X3-3X+2 = 0
x-12x+2=0

Los puntos críticos son: x= 1, -2
* Puntos de inflexión : {x є Dom f / F’’(x)=0}
F’’(x)= 3X2-3= 0
3X2-1=0

Los puntos de inflexión son: x= -1,1

b. Valores máximos y mínimos de la F(x).
Como los puntos críticos son: x= 1, -2
* F(-2)= 14-24-6-22+8-2 +5
F(-2)= -1…. Que viene a ser el mínimo relativo

* F(1)= 1414-612+81 +5
F (1)= 23/4…. Que viene a ser el máximo relativo

c. Tablas de crecimiento, decrecimiento y concavidad.
* F’(x)>0 crece
* F’(x)<0 decrece
* F’’(x)>0 cóncavo hacia arriba
* F’’(x)<0 cóncava hacia abajo

* Si x є <-, -2>
* F’(x)= X3-3X+2 = 0
F’(x) < 0 DECRECE
*...