tarea matematicas

Ejercicio Clase.
Función
a) Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene el resultado
Con un programa graficador se obtiene la siguiente gráfica.

Graficada con el programa GNU Octave nos da el siguiente resultado.

b) Utilizando el algoritmo




Se programa en GNU Octave.



Desafortunadamente como le comenté Dr. Trillaud, no sé porque no se pudo graficar, seguramenteporque no las hice vector. Pero tomé los valores y los grafiqué en Excel.

Qué es la siguiente gráfica.



Con un incremento de ∆x = 0.5, obtuve esta gráfica.



Como se puede observa en las gráficas teniendo un incremento menor, se tiene una mejor aproximación.

E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos
Ejercicios resueltos Tema 7
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Francisco PalaciosEscuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa
Universidad Politécnica de Cataluña
Noviembre 2008, Versión 1.3
1 EDO’sseparables
Ejercicio 1 Resuelve las siguientes EDO’s separables.
1.
dy
dx
= sin5x.
2. dx + e3x dy = 0.
3. (x + 1)
dy
dx
= x + 6.
4. xy0 = 4y.
5.
dy
dx
=
y3
x2 .
6.
dx
dy
=
x2y2
1 + x
.
7.
dy
dx
= e3x+2y.
8.
¡
4y + yx2
¢
dy −
¡
2x + xy2
¢dx = 0.
9. 2y (x + 1) dy = xdx.
10. y ln x
dx
dy
=
μ
y + 1
x
¶2
.
(1.1)
dy
dx
= sin5x,
dy = sin5xdx,
Z
dy =
Z
sin 5xdx,
y = −
1
5
cos 5x + c, c ∈ R.
(1.2)
dx + e3x dy = 0,
1
Ejercicios: EDO’s de primer orden 2
e3x dy = −dx,
dy = −1
e3x dx
= −e−3x dx,
Z
dy =
Z
−e−3x dx,
Z
dy =
1
3
Z
e−3x (−3) dx,
y =
1
3
e−3x + c, c ∈ R.
(1.3)
(x+ 1)
dy
dx
= x+ 6,dy =
x + 6
x + 1
dx,
Z
dy =
Z
x + 6
x + 1
dx,
Z
x + 6
x + 1
dx =
Z
x+ 1+5
x+ 1
dx =
Z μ
1 +
5
x+ 1
¶
dx
= x + 5ln|x + 1| + c,
y = x+ 5ln|x + 1| + c, c ∈ R.
(1.4)
xy0 = 4y,
x
dy
dx
= 4y,
1
y
dy = 4
1
x
dx,
Z
1
y
dy = 4
Z
1
x
dx,
ln |y| = 4ln|x| + c1,
ln |y| = lnx4 + c1,
|y| = eln x4+c1 = x4 · ec1 , (c2 = ec1)
= c2x4,
y = ±c2x4,
y = cx4, (c =±c2).
(1.5)
dy
dx
=
y3
x2 ,
Ejercicios: EDO’s de primer orden 3
1
y3 dy =
dx
x2 ,
Z
y−3 dy =
Z
x−2 dx,
1
−2
y−2 = −x−1 + c1,
−1
2y2 = −1
x
+ c1,
1
y2 =
2
x
+ c, c = −2c1.
Solución implícita
1
y2 =
2 + xc
x
.
Solución explícita
y = ±
r
x
2 + cx
.
(1.6)
dx
dy
=
x2y2
1 + x
,
y2 dy =
μ
1 + x
x2
¶
dx,
Z
y2 dy =
Z μ
1
x2 +
1
x
¶
dx,
1
3
y3 = −1
x
+ ln|x| + c1.
Solución implícita
y3 = 3ln|x| −
3
x
+ c, (c = 3c1) .
Solución explícita
y = 3
r
3 ln|x| −
3
x
+ c.
(1.7)
dy
dx
= e3x+2y,
dy
dx
= e3x · e2y,
dy
e2y = e3x dx,
Z
e−2y dy =
Z
e3x dx,
−
1
2
Z
e−2y (−2) dy =
1
3
Z
e3x3 dx,
−1
2
e−2y =
1
3
e3x + c1.
Ejercicios: EDO’s de primer orden 4
−3e−2y = 2e3x + c, (c = 6c1) .
(1.8) ¡
4y + yx2¢
dy −¡
2x + xy2¢
dx = 0,
¡
4y + yx2¢
dy =
¡
2x + xy2¢
dx,
dy
dx
=
x
¡
2 + y2
¢
y (4 + x2)
,
y
2 + y2 dy =
x
4 + x2 dx,
Z
y
2 + y2 dy =
Z
x
4 + x2 dx,
1
2
Z
2y
2 + y2 dy =
1
2
Z
2x
4 + x2 dx,
1
2
ln
¡
2 + y2¢
=
1
2
ln
¡
4 + x2¢
+ c1.
Solución implícita
ln
¡
2 + y2¢
= ln
¡
4 + x2¢
+ c2, (c2 = 2c1) .
Calculamos la solución explícita
ln
¡
2 + y2¢− ln
¡
4 + x2¢
= c2,
ln
μ
2 + y2
4 + x2
¶
= c2,
2 + y2
4 + x2 = ec2 = c,
2 + y2
4 + x2 = c,
2 + y2 = c
¡
4 + x2¢
,
y2 = c
¡
4+ x2¢
− 2,
soluciones explícitas
y = ±
p
c (4 + x2) − 2.
(1.9)
2y(x + 1) dy = xdx,
2y dy =
x
x + 1
dx,
Z
2y dy =
Z
x
x + 1
dx,
Resolvemos la integral del lado derecho
Z
x
x + 1
dx =
Z
x+ 1− 1
x+ 1
dx =
Z μ
1 −
1
x+ 1
¶
dx= x − ln |x + 1| + c
Ejercicios: EDO’s de primer orden 5
y2 = x − ln |x+ 1| + c.
(1.10)
y ln x
dx
dy
=
μ
y + 1
x
¶2
,
y lnxdx =
(y + 1)2
x2 dy,
(y + 1)2
y
dy = x2 lnxdx,
Z
(y + 1)2
y
dy =
Z
x2 lnxdx,
resolvemos la integral del lado izquierdo
Z
(y + 1)2
y
dy =
Z
y2 + 2y + 1
y
dy =
Z μ
y +2+
1
y
¶
dy
=
y2
2
+ 2y + ln|y| ,
resolvemos la integral del...