Tarea N3

Universidad Católica de la Santísima Concepción
Facultad de Ingeniería




Tarea n° 3
Cálculo Numérico(MAT221N)



Nombre: Andrés González R.
Profesor: Luis Gómez G.
Fecha: 4 de Diciembre de2014.



1. Integración Numérica
1.1 Ejercicios
1.- a) function int = trap(f, a, b, N)

f = inline(f);
h = (b - a) / N;
x = a + h * (1: N - 1);

int = h * ((feval(f, a) + feval(f, b)) /2 + sum(feval(f,x)));

b) format long

f1 = 'x.^2';
f2 = 'exp(-x.^2)';
f3 = 'log(x)';
f4 = 'sqrt(x)';


for N = [10, 20, 40, 80]
disp(['N = ' num2str(N)])
disp(trap(f1, 0, 3, N))
disp(trap(f2,-1, 1, N))
disp(trap(f3, 1, 2, N))
disp(trap(f4, 0, 1, N))
end

c) format long

f1 = 'x.^2';
f2 = 'exp(-x.^2)';
f3 = 'log(x)';
f4 = 'sqrt(x)';

for N = [10, 20, 40, 80]
disp(['N = 'num2str(N)])
disp(simpson(f1, 0, 3, N))
disp(simpson(f2, -1, 1, N))
disp(simpson(f3, 1, 2, N))
disp(simpson(f4, 0, 1, N))
end


d)
2.- a) % Función a utilizar
f = 'exp(-x)';

%Valor real de la integral
I = -exp(-1) + exp(0);

N = 10:10:100;

error_t = zeros(length(N), 1);
for i = 1:length(N)
error_t(i) = abs(I - trap(f, 0, 1, N(i)));
end

b) loglog(N, error_t,'b')
hold on
loglog(N, 1./N.^2, 'r')
legend('Errores', 'f(N)')
grid on

c) Se concluye que la regla de los trapecios es es O(h^2) porque las curvas tienen la misma pendiente
3.- a) % Función autilizar
f = 'sqrt(x)';

% Valor real de la integral
I = 2/3;

N = 10:10:100;
N = N';

error_t = zeros(length(N), 1);
for i = 1:length(N)
error_t(i) = abs(I - trap(f, 0, 1, N(i)));
end


b) C= exp(x(1));
alpha = x(2);

c) loglog(N, error_t, 'b')
hold on
loglog(N, 1./N.^alpha, 'r')
loglog(N, 1./N.^2, 'g')
legend('Errores', '(1 / N)^a^l^p^h^a', '(1 / N)^2')
grid on

d) Seconcluye que no es O(h^2) pues la pendiente difiere. Es más, la pendiente es igual a la de la gráfica (1 / N) ^ alpha.

4.- a)

b) f1 = @(x) exp(-x.^2);
f2 = @(x) sqrt(x);

disp(quad(f1, -1, 1))...