tarea numerica

Tarea Numu00e9rica MA2601 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Escuela de Ingeniería, FCFM, U. de Chile. Semestre 2013-1
Profs. P. Felmer, A. Osses, M. Tapia, A. Hernández. Ayudante: Paulina ArenaEsta tarea propone dos ejercicios. El primero permite verificar que el método de Euler progresivo
fracasa bajo ciertas condiciones. El segundo ejercicio plantea la resolución numérica de un modelo
nolineal de formación de estrellas.
Fecha de entrega: sábado 11 de mayo del 2013, 12:00PM por Ucursos (www.u-cursos.cl)
Fecha de publicación: jueves 04 de abril del 2013
Recursos computacionales:matlab
Ejercicio 1: (2 ptos) Considere la EDO con condición inicial:
y
= |y(x)|, x ∈ [−1, 1]
y(−1) = −1/4
1. Utilice el método de Euler progresivo para discretizar la EDO con paso h en el intervalo[−1, 1].
Grafique la solución yh encontrada para distintos valores de h, con 0, 01 ≤ h ≤ 0, 1. Suponga
que yh (x) está definida para todo x ∈ [−1, 1], para ello interpole linealmente sus valoresentre
los puntos de discretización. Grafique yh (1) en función de h.
2. Pruebe que para todo b > 0 las funciones:

x2
xb
4
son soluciones C 1 de la EDO planteada. ¿Por qué la solución no es única?¿Cómo se comporta
la solución numérica encontrada en la parte 1 en comparación con las funciones yb ?
Ejercicio 2: (4 ptos) En un modelo simple de formación de estrellas, el gas atómico se convierteen gas molecular que a su vez se convierte en estrellas. Luego las estrellas al desintegrarse vuelven
a formar gas atómico. Si a es la fracción de masa de gas atómico, m la fracción de masa de gasmolecular y s la fracción de masa de estrellas activas, entonces:
a+m+s=1
donde 1 es la masa total considerada, y para ciertas constantes k1 , k2 y n se tiene
da
= s − k1 m2 a
dt
dm
= k1 m2 a −k2 mn s
dt

1. Para k1 = 8, k2 = 15, 1 < n < 2 resuelva numéricamente el sistema usando el método de Euler
progresivo para obtener la evolución de la masa de estrellas s para una fracción...