tarea urgente de quimica

Trabajo de matemáticas

Concepto de teoría coordinadora: estudia la ordenación de las cosas o elementos, Es la rama de la matemática que estudia las diversas formas de ordenar las cosas o elementos de un conjunto dado. Esta teoría nos permite resolver un sin número de problemas prácticos.

Ejemplos 5 : EJEMPLO 1.
¿De cuántas maneras pueden sentarse 2 personas en 5 sillas?

Solución:
Laprimera persona dispone de 5 sillas para sentarse, pero, la segunda persona, sólo dispone de las 4 sillas restantes. Luego, las dos personas pueden sentarse en las sillas de: maneras

EJEMPLO 2.
¿De cuántas maneras pueden sentarse 5 personas en 3 sillas?

Solución:
En este caso, hay más personas (5) que sillas para sentarse: La primera silla tiene cinco (5) opciones de ser ocupada, después deocupada la primera, la segunda tiene cuatro (4) opciones de ser ocupada y la última silla, tres opciones.
Entonces:

EJEMPLO 3.
Si hay 4 candidatos para gobernador y 6 para alcalde, ¿de cuántas formas se pueden ocupar los dos cargos?

Solución:
Los dos cargos se pueden ocupar de : formas

EJEMPLO 4.
Para la fabricación de placas para motos se utilizan 27 letras y 10 dígitos. Estas placasconstan (contienen) 3 letras y dos dígitos. ¿Cuántas placas se pueden fabricar con las 27 letras y los 10 dígitos?

Solución:
La primera letra puede ser: A, B, C, …, Z. O sea, hay 27 forma de escoger la primera letra de la placa; La segunda letra puede ser cualesquiera, o sea, hay 27 forma de escogerla y la última, se puede escoger de 27 forma. Igualmente, hay 10 formas de escoger el primer número y 10formas de escoger el segundo. Entonces, el número de placas que se puede fabricar es:
EJEMPLO 5.
¿De cuántos modos pueden sentarse 9 personas en un banco que tiene 4 puestos disponibles?

Solución:



Concepto de permutaciones: son las órdenes de un conjunto de objetos en un orden dado pero sin repetir los elementos

Ejemplos de permutaciones: Ejemplo 1: ¿De cuántas formas diferentes se puedenordenar las letras de la palabra IMPUREZA?
Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:
8  7  6 5  4  3  2  1 = 40320
Ejemplo 2: ¿De cuántas formas se pueden sentar 3 parejas de casados alrededor de una mesa circular, si no debe haber dos mujeres juntas ni dos hombres juntos?
Solución: 2!  3! = 2  6 = 12

Ejemplo 3: ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?
Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, elsegundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:

Esto se simboliza por =

Ejemplo 4: ¿Cuántos números se 2 cifras sin repetición se pueden formar con los dígitos 8, 2, 5, 4, 7?
Solución: = 5  4 = 20
Observemos que: = 6  5  4  3 = 360
= 8  7  6
Regresando al ejemplo 3.7, donde =
Paraque aparezca 25!, tenemos que multiplicar por 19! pero para que la igualdad no se altere tendremos que dividir por 19!, por lo tanto:
=
Pero, 19! = (25 - 6)! , de donde =


Ejemplo 5: ¿De cuántas formas se pueden colocar 5 libros diferentes en un anaquel?
Solución: 5!
 
Ejemplos de permutaciones circulares : Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer queempiecen por vocal? La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.



Ejemplo 2. Calcular las permutaciones circulares de 7 elementos.
PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

Ejemplo 3 . ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa...