Tarea
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Datos sin agrupar
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me= x(n + 1) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero: x(5 + 1) / 2 = x3 = 7. Este valor, que es la mediana deese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n espar, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n / 2 y n / 2 + 1. Es decir: Me = (xn / 2 + (xn / 2 + 1)) / 2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3,x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la mediaaritmética de estos dos datos: .
Datos agrupados
Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente.Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalenciaa:
Dónde...
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