tarea

Ángulos de un polígono regular


Ángulo central
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
Ángulo interior
El ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos interiores, , de unpolígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
Ángulo exterior
El ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes
Cálculo de la "apotema" y de la "sagita" en diferentes polígonos regulares [editar]

Un polígono cuyos lados tienen lamisma longitud y todos sus ángulos[1] internos son iguales, se llama polígono regular, lo que implica que, la magnitud de la apotema del «polígono rectangular» subsiguiente, no es una cantidad continua sino que es a «saltos progresivos».











En donde:poligonos

cantidad de lados del polígono regular.

longitud del cada lado del polígono regular.

radio de lacircunferencia ( Para todos los ejercicios siguientes el radio )

apotema.

sagita.
Caso especial [editar]
Si se considera:
Que todo triángulo tiene tres lados.y tres vertices.
Que en la geometría euclidiana, la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180°.
Que existen ángulos, tanto de 0º como de 90º.
Entonces, nos encontramos legitimados para hacer un «Gedankenexperiment», en dondeuno de los ángulos internos del triángulo mida 0º, y los dos restantes 90º cada uno. En tal evento, uno de los lados del triángulo medirá 0 cm, y los dos restantes tienen el diámetro de la circunferencia. En ese triángulo, así confeccionado, visualizaremos dos de sus lados traslapados. Con ello no violamos ninguno de los postulados precedentes.
Confirma lo anterior el «segundo teorema de Talesde Mileto»: «Todo ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto».
Sea un punto cualquiera de la circunferencia de diámetro , igual o distinto de los puntos A y de B. Entonces el triángulo siempre será un triángulo rectángulo.

En otras palabras, podemos manifestar que el teorema de Tales dice que si los tres vértices de un triángulo están sobre una circunferencia dada, en donde uno desus lados siempre es el diámetro de la circunferencia; entonces el "ángulo opuesto" a éste lado es un ángulo recto.
El segmento es el diámetro de la circunferencia. Diámetros que, para el triángulo rectángulo inscrito , será la hipotenusa con carácter invariante.
Asimismo existe otra constante, según ya lo señalamos, dado que los fasores en el punto , siempre tienen , debemos aplicar la ley delos cosenos, en donde y son los fasores (véase arco capaz):





Considerando que toda cantidad multiplicada por cero es cero , podemos eliminar de la ecuación esta parte:



Nota: La longitud de la hipotenusa, para este caso, siempre será igual al diámetro de la circunferencia, y a la vez , de manera tal que la longitud variable de los fasores y , son calculables - para cualquieraque sea la ubicación del punto - ya sea por las fórmulas trigonometricas, o a través del teorema de Pitágoras:





Ver mayores antecedentes en Dilatación del tiempo y contracción de la longitud
Los puntos ; y al ser traslapados por el perímetro de la circunferencia, son puntos «cocíclicos».
Si un nodo es punto que permanece fijo para un determinado marco de referencia, entonces, lospuntos y son nodos equidistantes entre sí, que además dividen la circunferencia en dos semicírculos.
El punto puede estar en cualquier lugar del perímetro de cualquiera de ambos semicírculo, incluso traslapando al punto o al punto .
La longitud de un cateto tiende a cero cuando su ángulo adyacente tiende a cero. Y en contra partida, la longitud del otro cateto tiende a igualar el valor de...