Tarea

Espacio vectorial general
V= {M₂₂ de la forma [abcd]}
{M₂₂ es invertible}
Subconjuntos vectoriales
{M₂₂ diagonales}
{M₂₂ simetrica}
{M₂₂ triangulares superiores}
{M₂₂ triangulares inferiores}{M₂₂ de la forma [abcd]}
La intersección de 2 subespacios en R³ es un subespacio
En R³ sea W₁= {(x, y, z): 2x- y- z=0} y W₂= {(x, y, z): x+ 2y+ 3z=0}, entonces W₁ y W₂ consisten en vectores queestán sobre planos que pasan por el origen y son subespacios de R³. W₁ n W₂ es la intersección de los dos planos. Encuentre el subespacio en esta intersección.
2x- y- z=0
x+ 2y+ 3z=0

Combinaciónlineal
En muchos problemas se da un espacio vectorial y es importante encontrar el subespacio mas pequeño de ese espacio vectorial que contenga un conjunto especificado de vectores.
La siguientedefinición es la clave para la construcción de tales subespacios.

Combinación lineal: se dice que un vector W es una combinación lineal de los vectores del espacio vectorial {V₁. V₂……Vn} si se puedenexpresar de la siguiente forma K₁V₁+K₂V₂+…….KnVn=W en donde K es el escalar.
V₁= (1,0) W= K₁V₁+K₂V₂V₂= (0,1) Axioma 1 y 6
(1,1)=K₁(1,0)+K₂(1,0)K₁=1 y K₂=1

Demostrar que los dos siguientes vectores V₁=(1,2,-1) y V₂=(6,4,2) en R³. son una combinación lineal con W=(9,2,7)
K₁V₁+K₂V₂=W
K₁=?K₁(1,2,-1)+K₂(6,4,2)=(9,2,7)
K₂=?

Conjunto Generador
Se dice que los vectores V₁, V₂……Vn en un espacio vector V generan a este espacio vectorial si todo vector que pertenesca al conjunto se puede escribir como unacombinación lineal de ellos. Es decir para todo vЄV, existen escalares K₁, K₂……,Kn tales que K₁V₁+K₂V₂+…….KnVn=v.

Vectores Unitarios
Ej.
i=(1,0)
j=(0,1) generan a R²
K₁i+K₂j=V...