Tarea
Páginas: 6 (1430 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2011
Introduccion
Cuando un experimento aleatorio se repite un gran número de veces, los posibles resultados tienden a presentarse un número muy parecido de veces, lo cual indica que la frecuencia de aparición de cada resultado tiende a estabilizarse
El concepto o idea que generalmente se tiene del término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendo suficiente para manejarlo en la vidacorriente
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando se realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la representaremos por (A)
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:
* Al suceso imposible le corresponde el valor 0
* Al suceso seguro le corresponde el valor 1* El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y 1 El concepto de probabilidad no es único, pues se puede considerar desde distintos puntos de vista:
* El punto de vista objetivo
* Definición clásica o a priori
* Definición frecuentista o a posteriori
* El punto de vista subjetivo
Definicion
Sea un experimento aleatorio cuyo correspondiente espaciomuestral E está formado por un número n finito de posibles resultados distintos y con la misma probabilidad de ocurrir (e1, e2, ... , etc)
Si n1 resultados constituyen el subconjunto o suceso A1, n2 resultados constituyen el subconjunto o suceso A2 y, en general, nk resultados constituyen el subconjunto o suceso Ak de tal forma que:
Es decir, que la probabilidad de cualquier suceso A es igualal cociente entre el número de casos favorables que integran el suceso A Regla de Laplace para E finitos y el número de casos posibles del espacio muestral E.
* Para que se pueda aplicar la regla de Laplace es necesario que todos los sucesos elementales sean equiprobables, es decir:
* Siendo A=
La probabilidad verifica las siguientes condiciones:
* La probabilidad de cualquiersuceso es siempre un número no negativo entre 0 y 1
* La probabilidad del suceso seguro E vale 1
* La probabilidad del suceso imposible es 0
* La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles o excluyentes A1, A1,...,
Ar es igual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos
Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y seatribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte del suceso
La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicación cuando el espacio muestral esinfinito o cuando los posibles resultados de un experimento no son equiprobables. Ej: En un proceso de fabricación de piezas puede haber algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del proceso de fabricación
Para resolver estos casos, se hace unaextensión de la definición de probabilidad, de manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de probabilidad
Frecuencia de Probabilidad
La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n
tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso.
Sea un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es ESea A cualquier suceso perteneciente a E Si repetimos n veces el experimento en las mismas Condiciones, la frecuencia relativa del suceso A será:
* Cuando el número n de repeticiones se hace muy grande la frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos probabilidad del suceso A.
* Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimento un número...
Cuando un experimento aleatorio se repite un gran número de veces, los posibles resultados tienden a presentarse un número muy parecido de veces, lo cual indica que la frecuencia de aparición de cada resultado tiende a estabilizarse
El concepto o idea que generalmente se tiene del término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendo suficiente para manejarlo en la vidacorriente
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando se realiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la representaremos por (A)
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:
* Al suceso imposible le corresponde el valor 0
* Al suceso seguro le corresponde el valor 1* El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y 1 El concepto de probabilidad no es único, pues se puede considerar desde distintos puntos de vista:
* El punto de vista objetivo
* Definición clásica o a priori
* Definición frecuentista o a posteriori
* El punto de vista subjetivo
Definicion
Sea un experimento aleatorio cuyo correspondiente espaciomuestral E está formado por un número n finito de posibles resultados distintos y con la misma probabilidad de ocurrir (e1, e2, ... , etc)
Si n1 resultados constituyen el subconjunto o suceso A1, n2 resultados constituyen el subconjunto o suceso A2 y, en general, nk resultados constituyen el subconjunto o suceso Ak de tal forma que:
Es decir, que la probabilidad de cualquier suceso A es igualal cociente entre el número de casos favorables que integran el suceso A Regla de Laplace para E finitos y el número de casos posibles del espacio muestral E.
* Para que se pueda aplicar la regla de Laplace es necesario que todos los sucesos elementales sean equiprobables, es decir:
* Siendo A=
La probabilidad verifica las siguientes condiciones:
* La probabilidad de cualquiersuceso es siempre un número no negativo entre 0 y 1
* La probabilidad del suceso seguro E vale 1
* La probabilidad del suceso imposible es 0
* La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles o excluyentes A1, A1,...,
Ar es igual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos
Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y seatribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el experimento aleatorio, el espacio muestral y el número de resultados o sucesos elementales que entran a formar parte del suceso
La aplicación de la definición clásica de probabilidad puede presentar dificultades de aplicación cuando el espacio muestral esinfinito o cuando los posibles resultados de un experimento no son equiprobables. Ej: En un proceso de fabricación de piezas puede haber algunas defectuosas y si queremos determinar la probabilidad de que una pieza sea defectuosa no podemos utilizar la definición clásica pues necesitaríamos conocer previamente el resultado del proceso de fabricación
Para resolver estos casos, se hace unaextensión de la definición de probabilidad, de manera que se pueda aplicar con menos restricciones, llegando así a la definición frecuentista de probabilidad
Frecuencia de Probabilidad
La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n
tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso.
Sea un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es ESea A cualquier suceso perteneciente a E Si repetimos n veces el experimento en las mismas Condiciones, la frecuencia relativa del suceso A será:
* Cuando el número n de repeticiones se hace muy grande la frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos probabilidad del suceso A.
* Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimento un número...
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