tarea

En geografía:
a la extensión o área de un territorio.
En matemática:
superficie, es aquello que sólo tiene longitud y anchura. –Euclides, Los Elementos, Libro I, definición 5ª.
superficies curvas:
superficie alabeada, la que es reglada, no desarrollable,
superficie de revolución, la engendrada por el movimiento de una curva que gira alrededor de una recta fija,
superficie cilíndrica, lagenerada por una recta que se mueve paralelamente sobre una curva dada,
superficie cónica, la generada por una recta que, pasando por un punto fijo, recorre una curva dada,
superficie desarrollable, la superficie reglada que se puede extender sobre un plano, conservando la distancia entre sus puntos.
superficie reglada, la que puede contener líneas rectas en determinadas direcciones.
Enfísica:
superficie física, es el límite de un medio continuo en contacto con otro medio de propiedades físicas diferenciadas,
superficie de onda, la formada por los puntos que se hallan en la misma fase, en un momento dado, en un movimiento ondulatorio,
superficie equipotencial, el lugar geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen el mismo potencial.
En comercio:
Gran superficie, es uncentro comercial de grandes dimensiones.
Para otros usos de este término, véase superficie (desambiguación).


Ilustración de una superficie curvada, inmersa en , orientable y con borde; sobre la que se ha dibujado un conjunto de líneas coordenadas ortogonales.
Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional quelocalmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.
Una definición tradicional de superficie que alude a términos intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de vista matemático fue la dada por Euclides:
Una superficie es aquello quesólo tiene longitud y anchura.
Euclides, Los Elementos, Libro I, definición 5ª.
Índice [ocultar]
1 Definiciones formales
2 Propiedades y tipos de superficies
2.1 Superficies cerradas
2.2 Superficies desarrollables, regladas y alabeadas
2.3 Superficies orientables
3 Teorema de clasificación de superficies cerradas
4 Véase también
5 Enlaces externos
Definiciones formales[editar]

Unasuperficie es una variedad bidimensional, es decir, un objeto topológico que localmente "se parece" al plano euclídeo (técnicamente localmente homeomorfo al plano). Eso significa que si tomamos una porción muy pequeña de la superficie es parecida a al plano euclídeo, al igual que en medio de una llanura la superficie local de la tierra nos parece plana.
Más formalmente el homeomorfismo local entreuna superficie y el plano euclídeo implica que para cada punto de una superficie hay una vecindad de P (una pequeña región que la rodea) que es homeomorfa a un disco abierto de . Esta propiedad de ser homeomorfa con el plano permite construir un sistema de coordenadas local bidimensional en torno a cualquier punto en la superficie. Se puede llamar al homeomorfismo local que va de la superficie acomo carta y al inverso (de este homeomorfismo) parametrización. No siempre es posible parametrizar una superficie con un único homeomorfismo local.
Una superficie (topológica) con frontera es un espacio topológico de tipo Hausdorff en que cada punto tiene una vecindad abierta V para la que existe un homeomorfismo φ con un conjunto abierto del semiplano superior del plano euclídeo . El parordenado (V, φ) se llama carta (local) de coordenadas del punto [esta carta no es única porque para cada punto existen de hecho muchas posibles elecciones de coordenadas].
Propiedades y tipos de superficies[editar]

Las superficies usuales son versiones curvadas del plano, de hecho son localmente homeomorfas a él. No es extraño por tanto que varios tipos de superficies interesantes en las...