tarea

Las ciencias formales
El objeto de estudio de las ciencias formales son entes ideales o formas,
signos vacíos que no existen en la realidad
Los enunciados son analíticos: a+b = b+a
Método: demostración deductiva
La verdad es necesaria y formal. Son ciencias exactas
Tienen un carácter instrumental: contribuyen a la formulación de teorías
explicativas de la realidad con alta precisión yexactitud
Ejemplos: la matemática y la lógica

Las ciencias formales
¿Cuál es el sentido de las ciencias formales?,
matemática pura: gusto formal, amor a los algoritmos, placer intelectual
matemática aplicada: suministra un andamiaje para entender la realidad o
para que una teoría que con dificultades en su desarrollo pueda continuar
avanzando.
¿Cómo se construyen estos sistemas de signos?Se construyen convencionalmente pero no arbitrariamente. Se construyen
siguiendo leyes

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos
Los primeros conocimientos matemáticos surgen en Babilonia y Egipto
Estaban relacionados con necesidades prácticas: contar ganado, medir
un terreno, registrar los días en un calendario, anotar operaciones
comerciales (registros contables). Lo másdestacado fueron los sistemas de
numeración.
En Egipto el trazado de ángulos rectos en las construcciones se hacia a
partir de una regla práctica: un triángulo cuyos lados medían 3, 4, y 5
unidades de medida
1.

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos
2. Se logra la demostración de esas operaciones basadas en su eficacia
práctica
Ej. el teorema de Pitágoras
Con lademostración no se necesitan las operaciones prácticas para
demostrar la verdad
El esfuerzo del razonamiento reemplaza el esfuerzo de medición y práctica
Esta nueva operación de verificación de una verdad por medio del
razonamiento recibió el nombre de teorema (contemplación racional)

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos
3. Euclides (Alejandría año 300 a C.). “Elementos”Interrelaciona todos los teoremas conocidos entre sí y elabora un conjunto
sistematizado y jerarquizado de demostraciones progresivas
A partir de 5 proposiciones fundamentales, sin demostración, llamadas
axiomas, deduce todas las demás, sin apoyo de la realidad
Creó el primer sistema axiomático la geometría euclideana

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos

El quintopostulado de Euclides dice:
“por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a
la misma”
Lobatchevski (1826) lo sustituye por otro postulado que dice: “por un punto
exterior a una recta se pueden trazar infinitas paralelas a la misma”
5. Riemann (1901) lo sustituye por otro postulado que dice: “por un punto
exterior a una recta no se puede trazar ninguna paralela a lamisma”
1.

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos
Las tres geometrías (Euclides, Lobatchevski y Riemann ) son coherentes.
Ninguna cae en el absurdo. Ninguna perdió logicidad
¿Cuál es la mejor?
La formulación de las geometrías no euclideanas significó la pérdida de la
pretensión de verdad absoluta de los sistemas axiomáticos
Se rompió la relación presuntamente necesariaentre sistemas axiomáticos
y realidad

Las cinco etapas históricas de los sistemas
axiomáticos
Las tres geometrías (Euclides, Lobatchevski y Riemann ) son coherentes.
Ninguna cae en el absurdo. Ninguna perdió logicidad
¿Cuál es la mejor?
La formulación de las geometrías no euclideanas significó la pérdida de la
pretensión de verdad absoluta de los sistemas axiomáticos
Se rompió larelación presuntamente necesaria entre sistemas axiomáticos
y realidad

El razonamiento
Un argumento (o razonamiento) es un conjunto de oraciones, pero no todo
conjunto de oraciones constituye un argumento.
En un argumento se pretende fundamentar una de las oraciones, llamada
conclusión, en las restantes, llamadas premisas. Esta pretensión de
fundamentación es usualmente indicada por...