tarea

EC2G
Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa

Energy Conversion and
Combustion Group

´
´
Gestion Energetica II
Ayudant´ 3
ıa
7 al 11 de Abril

1.

˜ ıa
Recubrimiento de caner´

Por un error de construcci´n en la cocina de una casa, una ca˜er´ de cobre que transporta agua
o
n ıa
caliente qued´ a la vista. La ca˜er´ expuesta tiene 1[m] de largo, 1[in] de di´metrointerior y
o
n ıa
a
3[mm] de espesor. Se estima que el agua que fluye al interior de la tuber´ se encuentra a 80[◦ C]
ıa
al centro de la tuber´ mientras que la temperatura ambiente en la cocina es de 25[◦ C]. Debido
ıa,
a su ubicaci´n, constituye un peligro evidente para los habitantes de la casa. Como soluci´n a
o
o
este problema, se opta por instalar un recubrimiento de caucho de 6[mm] deespesor. Para estos
efectos, y con ayuda de los datos entregados a continuaci´n, se pide calcular:
o
a) La TdC que entrega el agua de la tuber´ al ambiente.
ıa
b) La temperatura en la pared interna de la tuber´
ıa.
c) La temperatura en la superficie externa del recubrimiento de caucho.
d) Durante ciertos instantes, se encuentra en funcionamiento la campana de la cocina, generando unarecirculaci´n considerable del aire en el lugar, por lo que el coeficiente de
o
convecci´ en el aire, aumenta al triple. En este caso, ¿ Cu´l ser´ la nueva tasa de transn
a
ıa
ferencia de calor y su variaci´n porcentual respecto al caso anterior? (Suponga misma
o
temperaturas.)
Datos:
kCu = 380 [W/mK]
kCa = 0, 15 [W/mK]
haire = 15 [W/m2 K]
hagua = 50 [W/m2 K]

1.1.

Soluci´n
o

a) Loprimero que se debe hacer es calcular los respectivos radios:
r1 = d1 /2 = 12, 7[mm]
r2 = r1 + eCu = 15, 7[mm]
r3 = r2 + eCa = 21, 7[mm]
1

A continuaci´n se calculan las ´reas de cada cilindro:
o
a
A1 = 2πr1 L = 0, 080[m2 ]
A2 = 2πr2 L = 0, 099[m2 ]
A3 = 2πr3 L = 0, 136[m2 ]
Mediante la analog´ de resistencias el´ctricas, se tiene:
ıa
e
∆T
˙
Q=
RT
Donde:
∆T

= T0 − T∞ = (80 −25)[K]

RT

= Rh1 + Rk1 + Rk2 + Rh2

Es entonces necesario calcular la resistencia de los elementos:
Rh1 =
Rk1 =
Rk2 =
Rh2 =

1
= 0, 25[K/W ]
hagua A1
ln(r2 /r1 )
= 8, 882 · 10−5 [K/W ]
2πkCu L
ln(r3 /r2 )
= 0, 343[K/W ]
2πkCa L
1
= 0, 49[K/W ]
haire A3

Se obtiene: RT = 1, 084[K/W ]
˙
Finalmente con ∆T y RT podemos obtener Q:
∆T
55[K]
˙
QT 1 =
=
= 50, 74[W ]
RT1, 084[K/W ]
b) Ahora se debe despejar T1 , que corresponde a la temperatura de la pared interna de la
tuber´
ıa
T0 − T1
Rh1
˙
= T0 − QRh1 = 67, 315[◦ C]

˙
Q =
T1

c) Para este caso nos interesa despejar T3 , que corresponde a la temperatura de la pared
externa de la tuber´
ıa:
T3 − T∞
Rh2
˙
Q
= T∞ +
= 49, 862[◦ C]
Rh2

˙
Q =
T3

d) Como se tiene un nuevo coeficiente deconvecci´n (haire = 3 · 15[W/m2 K] = 45[W/m2 K]),
o
var´ la resistencia del aire. El nuevo valor de ´ste y de la resistencia total es:
ıa
e
Rh2 =
RT

1

haire A3
= 0, 7574
2

= 0, 1634[K/W ]

Considerando la misma variaci´n de temperatura, se tiene:
o
T0 − T∞
˙
QT 2 =
= 72, 62[W ]
RT
El incremento porcentual estar´ dado por:
a
˙
˙
(QT 2 − QT 1 )
72, 62 − 50, 74
˙
∆Q=
=
= 43, 12 %
˙ T1
50, 74
Q

2.

´
´
Perdida de calor a traves de una pared con ventanas

Considere una pared de concreto de una casa de 6[m] de ancho, 2, 5[m] de alto y 30[cm] de
espesor (k = 1, 63[W/m · K]), con una ventana de una hoja de 1, 5[m] de alto y 0, 9[m] de ancho
y 5[mm] de espesor (k = 0, 8[W/m · K]). Se miden las temperaturas en la cara interna y externa
de lapared, resultando en 18[◦ C] y 5[◦ C], respectivamente.
a) Determine la velocidad de p´rdida de calor a trav´s de la pared con el m´todo de las
e
e
e
resistencias.
b) Ahora se desea estudiar el impacto de instalar un termopanel en la transferencia de calor.
Este sistema consiste de dos placas de vidrio id´nticas a l ventana anterior y un espacio de
e
aire estancado de 10[mm]. Determine la...