tarea

Conceptos Básicos en Probabilidades

Gilma Sabina Lizama

1. Experimentos aleatorios

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a
varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de
estos va a ser observado en la realización del experimento.
A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios
se le llama espaciomuestral.
Diremos que un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes
condiciones:

1. Se

puede

repetir

indefinidamente,

siempre

en

las

mismas

condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a
obtener;
3. El resultado que se obtenga pertenece a un conjunto conocido
previamente

de

resultados

posibles.

A

esteconjunto,

resultados posibles, lo denominaremos espacio muestral

de
y lo

denotaremos normalmente mediante la letra S. Los elementos del
espacio muestral se denominan sucesos elementales.

2. Espacio muestral

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un
experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra

S.

El espacio muestral asociado allanzamiento de dos dados y anotar la suma
de los puntos obtenidos es:

S

2,3 4 5 6,7,89,1011
, ,,
,
, ,12

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3. Evento
Es una colección de puntos muestrales. La probabilidad de cualquier evento
es igual a la suma de las probabilidades de los puntos muestrales que
forman el evento.
Los sucesos o eventos son conjuntosy por lo tanto pueden ser manipulados
por las operaciones: Unión, intersección, complemento.

4. Unión de dos eventos A y B (Se denota AUB)

En diagramas de Venn:

AUB será igual a toda la zona sombreada.
La probabilidad de que ocurra A o B será igual a:
P(AUB)= P(A) + P(B)

Para eventos mutuamente excluyentes

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Para eventos que no son mutuamenteexcluyentes

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5. Intersección de dos eventos A y B (Se denota por A∩B)

A∩B será igual a la parte que es común a ambos eventos (lo sombreado)
Para calcular la probabilidad de A∩B, usaremos las siguientes fórmulas:
P(A∩B) = P(A) * P(B)

Para eventos independientes

P(A∩B) = P(B) * P(A│B)

Para eventos condicionalesP(A│B) se lee probabilidad de A dado que ocurrió B.

6. Eventos Complementarios
El complemento de A se define como el evento que consta de todos los
puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se denota por
Ac.

Diagrama de Venn:

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7. Eventos Mutuamente Excluyentes
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentessí y sólo sí la intersección
de los dos conjuntos es igual al conjunto vacío.

A B

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma
simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el
lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente
excluyentes por cuanto B

C= .

Como mencionábamos anteriormente cuando los eventosson mutuamente
excluyentes la probabilidad de que ocurra A o B será igual a:
P(AUB)= P(A) + P(B)

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Ejemplo: en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los
eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A B : "sale par o primo" se describe:

Si S es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de kelementos,
entonces
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.

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8. Propiedades:
Además de P(S) = 1, P( ) = 0, 0 P(A) 1, tenemos:
1)

Si

A B

=

(A

y

B

se

excluyen

mutuamente)

entonces:

P(A B) = P(A) + P(B)
2)

P(A) + P(Ac) = 1

3) Si A B

, entonces:

P(A B) =...