Tarea

UNIDAD IV
Las funciones elementales
Función lineal, Cuadrática, Exponencial, Financiera.
Valor absoluto de las funciones elementales y sus inversas


1.- Las funciones elementales


En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción,multiplicación y división)y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.

¿Cuáles son las funciones elementales?
Las funciones elementales son un subconjunto de del conjunto de las funciones generadas a partir de las funcionesespeciales, mediante operaciones elementales y composición.
Las funciones elementales o simples, son:
1. Función constante: 
2. Función identidad: 
3. Función Cuadrática: 
4. Función Cúbica: 
5. Función raíz: , con x ≥ 0.
6. Función Potencial: , n ∈ ℝ con n ≠ 0. Notemos que la función cuadrática, la función cúbica y la función raíz cuadrada son casos particulares de esta función.
7. Funciónexponencial: , x ∈ ℝ y a ∈ ℝ+.
8. Función logarítmica: , x ∈ ℝ+; a ∈ ℝ+ con a ≠ 1.
Funciones trigonométrica
1. Función seno: 
2. Función coseno: 
3. Función tangente: , con x ≠ (2k + 1)π/2; k ∈ ℤ.
4. Función secante: , con x ≠ (2k + 1)π/2; k ∈ ℤ.
5. Función cosecante: , con x ≠ kπ; k ∈ ℤ.
6. Función cotangente: , con x ≠ kπ; k ∈ ℤ.Funciones trigonométricas inversas
1. Función arcoseno: , conx ∈ [-1, 1]
2. Función arcocoseno: , con x ∈ [-1, 1]
3. Función arcotangente: 

Si las funciones anteriores se combinan, pudiendo usar, un número finito de veces, las operaciones de adición, resta, multiplicación, división y composición de funciones, se consiguen, nuevamente, funciones elementales. Ciertamente, más complicadas que las de la lista precedente


2.- Función lineal,Cuadrática, Exponencial, Financiera.
Función lineal
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x)= mx + b
Donde m y b son constantes reales y, x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el puntode corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Representación de una Función Lineal:
Grafiquemos la función: y = 2x
Vamos a hacerlo con dos valores de x 
      
Para x = - 2, y = 2(-2) = -4   quedando la pareja (-2, -4)
 Para x =  1,  y = 2(1)  = 2   quedando la pareja (1, 2)








Función Cuadrática

Es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = + bx + c, donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llaman función lineal; otros, función afín. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en laparte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Gráfico de funciones exponenciales
Las propiedades tales como dominio, rango, asíntotas horizontales y las intersecciones de las gráficas de estas funciones también se examinan en detalles.
En primer lugar, comenzar con laspropiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base,
f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1.
El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + ∞).
La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). “f” es una función creciente si a es mayor que 1 y una función...