tarea1

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INDICE
Capítulo 1: Límite y continuidad
Sección
1.1 De…nición y propiedades
1.2 Límites laterales
1.3 Límites in…nitos
1.4 Límites en el in…nito
1.5...Límites in…nitos en el in…nito
1.6 Asíntotas
1.7 Formas indeterminadas. La recta real extendida
1.8 Límite con funciones trigonométricas
1.9 Continuidad
1.10 Continuidad lateral
1.11 Teorema del valor intermedio
1.12 Comentario…nal

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Capítulo 2: Cálculo diferencial
Sección
2.1 Rectas tangentes
2.2 La derivada
2.2.1 Derivada de funciones trigonométricas
2.2.2 Derivadas laterales y de orden superior
2.2.3 Regla de la cadena. Derivación implícita
2.2.4 Razón de cambio. Variaciones relacionadas
Velocidad y aceleración
2.2.5 La diferencial

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Capítulo 3: Aplicaciones de la derivada
Sección
3.1 Máximos y mínimos
3.1.1 Teorema del valor medio
3.1.2 Aplicaciones del teorema del valor medio
Funciones cecientes y decrecientes
3.2 Criterios de la 1ra y 2da derivada
3.3 Aplicaciones de los valores extremos
3.4 Convexidad y puntos de in‡
exión
3.5 Grá…cos
3.6 Regla de L’
Hopital

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Capítulo 4: Integración
Sección
4.1 Preparación para la integral de…nida
4.2 La integral de…nida
4.3 Propiedades de la integral de…nida

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4.4
4.5
4.6
4.7.

Teorema Fundamental del Cálculo
Integrales inde…nidas y reglas de integración
Integración por sustitución
.El logaritmo como una integral

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Capítulo 5: Funcionesinversas
Sección
5.1 Repaso de propiedades de funciones inversas
5.2 Continuidad y derivabilidad de funciones inversas
5.3 La función exponencial natural
5.4 La función exponencial y logaritmo
5.5 Crecimiento y decrecimiento exponencial
5.6 Funciones trigonométricas inversas
5.7 Funciones Hiperbólicas

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Capítulo 6: Técnicas de integración
Sección
6.1Integración por partes
6.2 Integrales trigonométricas
6.3 Sustituciones trigonométricas
6.4 Fracciones parciales
6.5 Suma de Riemann y la integral de Riemann
6.6 Integrales impropias

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Capítulo 7: Aplicaciones de la integral
Sección
7.1 Area entre curvas
7.2 Cálculo de volumen
7.2.1 Método del disco
7.2.2 Método del anillo
7.3 Longitud de curvas7.4 Ecuaciones paramétricas
7.4.1 Longitud de arco en ecuaciones paramétricas
7.4.2 Area de super…cies
7.4.3 Coordenadas polares
Grá…cos en coordenadas polares
Ecuaciones en coordenadas polares y cartesianas
Intersección de curvas en coordenadas polares
Area en coordenadas polarres

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Capítulo 8: Series
Sección8.1 Polinomios de Taylor
8.2 Sucesiones
8.3 Propiedades de las sucesiones convergentes
8.3.1 Sucesiomes acotadas
8.4 Series in…nitas

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8.4.1 Operaciones con series
8.5 Series de términos no negativos
8.5.1 Criterio de la integral
8.5.2 Criterio de comparación
8.5.3 Criterio del límite
8.6 Criterios de la raíz y de la razón
8.6.1 Criterio de larazón
8.6.2 Criterio de la raíz
8.7 Series alternadas y convergencia absoluta
8.7.1 Series alternadas
8.7.2 Convergencia absoluta y condicional
8.8 Series de potencia
8.9 Series de Taylor
8.9.1 Series de Taylor cerca de un punto arbitrario

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Prof. Jorge RuizCastillo

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Límite y continuidad

En este capítulo estudiaremos el concepto de límite en un contexto más general,
las sucesiones son un caso particular del caso de límite de funciones. Los límites
en sus diferentes manifestaciones, nos van a acompañar a lo largo del curso; ellos
son la esencia del Cálculo In…nitesimal.
En este capítulo nos ocuparemos también de aquellas funciones que...