Tarea1



1. Basado en el modelo CAPM.



Donde es el retorno compuesto continuo en t de la acción i, Rft es la tasa libre de riesgo en t y donde Rmt es el retorno del mercado en t.

a. Usando Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO): ¿Cuáles son los valores estimados de α y β para dos acciones a su elección? (10 puntos)


b. Testee el modelo sobre posibles problemas de:

i. Autocorrelación (10 puntos)La que se busca es que la covarianza entre los errores en diferentes momentos del tiempo sea igual a 0, es decir, los errores son independientes. Si existe autocorrelación de los errores el estimados sigue siendo insesgado pero ineficiente (mayor varianza), además el R2 estaría sobreestimado en el caso de que exista autocorrelación.

En el caso de ambas regresiones se aplicaron los 2 testaprendidos en clases:
Durbin Watson (DW), lo que se busca con este test es ver si existe autocorrelación con el residuo (error) rezagado 1 periodo, la limitación es que solamente se puede utilizar para autocorrelaciones de 1er orden y se deben cumplir con las siguientes condiciones, la regresión debe tener constante, la regresión debe ser no estocástica, en la regresión no pueden haber variablesindependientes que sean rezagos de las variable dependiente.
Breusch Godfrey (BG), este test es mas general que DW, ya que hace busca autocorrelación para diferentes periodos de tiempo en el mismo test, en nuestro caso buscamos autocorrelación hasta en 12 rezagos (1 trimestre). Se deben cumplir con las mismas condiciones que en DW, no se ven limitaciones relevantes.

Los resultados para Coca Cola semuestran a continuación:

DW, para construir el test, rezagamos el residuo 1 periodo y creamos regresión entre ambos residuos, sin utilizar constante.
Dependent Variable: RESID_COCA

Method: Least Squares


Date: 09/02/12 Time: 08:43


Sample (adjusted): 9/13/2002 8/31/2012

Included observations: 521 after adjustments

RESID_COCA=C(2)*RESID_COCA_RES












Coefficient
Std. Error
t-StatisticProb.  










C(2)
-0.033394
0.043884
-0.760958
0.4470










R-squared
0.001112
    Mean dependent var
1.75E-05
Adjusted R-squared
0.001112
    S.D. dependent var
0.021666
S.E. of regression
0.021654
    Akaike info criterion
-4.825311
Sum squared resid
0.243832
    Schwarz criterion
-4.817142
Log likelihood
1257.993
    Hannan-Quinn criter.
-4.822111
Durbin-Watson stat
2.003451














Elcoeficiente ρ es -0,034, aunque no es significativamente diferente de 0 al 95% de significancia, por lo tanto se puede concluir en este momento que no existe autocorrelación de los residuos y su rezago de 1 periodo. De todas formas calculamos el estadístico, para ver en qué zona se encontraría el valor de DW si ρ fuera significativamente distinto de 0.
DW = 2 (1-ρ) = 2 (1+ 0,034) = 2,068
Luegoaplicando la tabla de DW para Nº de datos sobre 100 (tenemos 523 obs) para ver en qué área se ubica, nos queda lo siguiente:

0 1,52 1,56 2 2,44 2,48 4






Claramente el estadístico nos queda dentro del área sin auto correlación con el error rezagado 1 periodo. Adicionalmente se puede observar que no se ve una correlación entre los residuos y elresiduo rezagado 1 periodo.



BG, en este caso utilizamos el test entregado por Eviews y lo usamos con 12 rezagos para analizar si existe autocorrelación trimestral, (se analizaron hasta 52 rezagos, pero no se encontraron ρ significativamente distintos de 0) los resultados se muestran a continuación:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:











F-statistic
0.811379
    Prob. F(12,508)0.6388
Obs*R-squared
9.816731
    Prob. Chi-Square(12)
0.6320















Test Equation:



Dependent Variable: RESID


Method: Least Squares


Date: 09/02/12 Time: 11:08


Sample: 9/06/2002 8/31/2012


Included observations: 522


Presample missing value lagged residuals set to zero.










Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










C(1)
2.04E-05
0.000951
0.021477
0.9829...