Tarea3

Tarea 3 An´alisis Num´erico
Prof. Alma Gonz´alez
Entrega: 2 de Marzo de 2015
1. (3.5 puntos) Temperatura del Universo.Se observa que la radiaci´on
c´
osmica del fondo de microondas sigue un espectrode cuerpo negro, con
un m´
aximo en una longitud de onda λ ≈ 1mm como se observa en la
figura.

La energ´ıa emitida por un cuerpo negro por unidad de volumen por unidad
de longitud de onda, est´
adada por:
8πchλ−5

ψ=

ch

(1)

e λkB T − 1
Donde, c,h,KB son la velocidad de la luz, y las constantes de Planck y
Boltzmann respectivamente. λ es la longitud de onda de la radiaci´on
emitida y T es latemperatura absoluta del cuerpo negro.
(a) Encuentra una expresi´on a partir de la que puedas calcular la longitud
de onda que m´
aximiza la energ´ıa como funci´on de la temperatura.
(Tip: puedesdefinir una variable adimensional x = ch/(λKB T ).)
(b) Encuentra al menos 2 formas de escribir la ecuaci´on que encontraste
en el apartado 1, como un problema equivalente de punto fijo (no uses
el m´etodode Newton), para las cuales puedas asegurar convergencia
en el intervalo [0.5,5].
(c) De los dos problemas de punto fijo planteados en el apartado anterior
usa el que menos iteraciones requiera paraalcanzar una precisi´on
menor a = 10−4 .
(Nota: Resume las iteraciones del m´etodo de punto fijo en una tabla
donde muestras el numero de aproximaci´on, el valor aproximado, y el
error absolutorespecto a la iteraci´on anterior. Verifica que los errores
consecutivos disminuyen segun lo indica el teorema de convergencia.)
1

(d) Con el resultado del punto anterior calcula la temperatura actualdel
Universo. (Revisa que las unidades sean consistentes.)
2. (2.5puntos) Regulaci´
on t´
ermica del cuerpo. Stolwijk (1980) desarroll´
o un modelo para la regulaci´on t´ermica del cuerpo humano, dondeel
cuerpo es representado como un segmento esf´erico (la cabeza), 5 segmentos cil´ındricos (el tronco, 2 brazos, 2 piernas), y un compartimento central
con la sangre. Un mecanismo importante para la...