Tareas para ingenieria civil

Conferencia # 2-2

Sumario:
- Curva circular.
- Funciones de la curva circular.
- Particularidades de la construcción de la vía en curva.

Tipo: 2hrs
Bibliografía: Diseño Planimétrico de Carreteras. Ing. Antonio L. Calaña Azcuy.

Desarrollo:

• Curva Circular.

En principio, podemos plantear que las curvas a utilizar en el ferrocarril para unir los tramos rectos, pueden sersimples arcos de circunferencia. Las curvas circulares, también denominadas curvas simples, se utilizan en vías donde los trenes circulen a bajas velocidades.

Las curvas circulares se caracterizan por la longitud de su radio expresado en metro (en la mayoría de los ferrocarriles) o por su grado de curvatura expresado en grado sexagesimal.

Antes de mostrar la nomenclatura utilizada en las curvascirculares estudiaremos la relación entre el radio de la curva y el grado de curvatura.

Se conoce que a una circunferencia de longitud (L = 2 ∙ π ∙ R) le corresponde un ángulo de 360°. El grado de curvatura (Gc) se define como el ángulo central que pertenece a un arco de 20m inscrito en la circunferencia de radio (Rc), (ver Figura 3.1). Es importante destacar que las curvas circulares simples,como se había dicho anteriormente, se les define o bien por el grado de curvatura, o por su radio, por lo que existe una estrecha relación matemática entre estos dos parámetros y es que: a la longitud de la circunferencia le corresponde un ángulo de 360° como a un arco de 20m le corresponde un ángulo Gc.

Figura 2.1 Representación del grado de curvatura.
Partiendo de este planteamiento se puedellegar a una ecuación que permita conocer el valor del grado de curvatura:

[pic]

Despejando Gc de la ecuación anterior:

Gc = [pic] (3.1)
donde:
Gc: grado de curvatura, en grados sexagecimales.

Rc: radio de curvatura, en m.

En la Figura 3.2 se representa una curva circular,indicándose sus funciones.

Figura 2.2 Representación de las funciones de una curva circular simple.

• La tangente (Tc) es la distancia entre el PI y el PC de la curva circular simple; o entre el PI y el PT de dicha curva. Por relaciones trigonométricas se sabe que en el triángulo PI-PC-O de la Figura 3.2, la tangente del ángulo Δ/2 es igual al lado opuesto al mismo sobre el lado adyacente, estoes:

[pic]

donde:
∆: Angulo de inflexión en el PI. (°)

Despejando Tc de la ecuación anterior se obtiene que:

Tc = Rc ∙ tan[pic] (3.2)

• El desarrollo (Dc) es la distancia entre el PC y el PT por la curva circular simple. Como se puede notar en la figura 3.2, esta longitud no es más que un arcoinscrito en la circunferencia de radio (Rc), al cual le corresponde un ángulo (Δ). Entonces se puede plantear que:

[pic]

ya que Dc y 20 son arcos inscritos en la misma circunferencia donde Δ y Gc son sus ángulos correspondientes. Despejando (Dc) se obtiene:

Dc = [pic] (3.3)

• Lacuerda máxima (CM) es la distancia entre el PC y el PT de la curva circular simple.
En el triángulo PC-PT-O de la Figura 3.2 se observan dos triángulos rectángulos inscritos en él, (PC-O-D y D-O-PT). La cuerda máxima no es más que la suma de los segmentos PC-D y D-PT, los cuales son iguales. Esto es:

[pic]

donde:

[pic]

entonces:
CM= 2 ∙ Rc · sen [pic] (3.4)

• La mediana (M) es la distancia entre el punto medio de la curva y el punto medio de la cuerda máxima de la curva circular simple. En la Figura 3.2 se observa que:

[pic]

donde:
[pic] y [pic]
entonces:
[pic]

y si despejamos (M) se obtiene:

[pic]...