tautologia




Tautología
Para otros usos de este término, véase Tautología (retórica).
En lógica, una tautología (del griego ταυτολογία, "decir lo mismo") es una fórmula bien formada de un sistema delógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.1 2 La construcción de una tabla deverdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquier Tablas de verdad

Artículo principal: Tabla de verdad

En un sistema de lógica proposicional, una interpretación no es más queuna función que asigna un único valor de verdad a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lo tanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad quehacen. Una tautología es una fórmula bien formada que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmulacualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una tabla de verdad. Porejemplo, considérese la fórmula p ∧ q. Como a cada fórmula atómica puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22 = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatrointerpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o p es verdadera y q falsa; o p es falsa y q verdadera; o ambas son falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:

Para cada una deestas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:


Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q.Como se ve, esta fórmula sólo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las...