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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Departamento de Matemática
Matemática II
Ciclo 02-2014
Ing. José María Velásquez
Ing. Daniel Sosa
Ing. Melvin Guardado

Funciones inversas, logarítmicas y exponenciales.
A. Determine si las siguientes funciones son inyectivas o no inyectivas:
4
1) f  x   1  x
2)

f  x   2  x3

3)

f x  x  x

4)

5)

2

2  x , x  1
f  x   2

x , x  1
 x
1  , x  3

 2
f  x  
 x , x  3

x2

B. Determinar si las funciones a continuación poseen inversa. Si la inversa existe, determinar la función inversa:
1) f  x   

1
x 3

1
2) f  x   3
x
x3  2
3) f  x   3
x 1

4) f  x    4  x 

5)

f  x  3 x 1

6)

f x   4  x2

7)

f  x   4x2  9

8)

 x 1 
f  x  

 x 1 

 

C. Calcular f 1 '  d  para las siguientes funciones:
1)

f  x   x 2  16, d  9

2)

f  x   3x 5  2 x 3 , d  5

3)

f  x   3x  1, d  1

5)

cos 2  x 

1
, d  en el intervalo 0  x 
2
4
2
f  x   2cot  x  , d  2 en el intervalo 0  x  

6)

f  x   x sin  x  , d  3 en el intervalo 0  x  

4)

f  x 

x2

7)

f  x    cos 2  t 3  dt , d  0
3

3

x

8)

dt

f  x  

1 t4

2

, d 0

D. Realizar un bosquejo de las funciones descritas a continuación:
|x|
1) f  x   3
2)

f  x   x 2e x

4)

e x  e x
2
f  x   x ln  x 

5)

f  x    x  3 e x

3)

f  x 

2

E.Determinar las derivadas de las funciones a continuación. Hacer uso de propiedades para simplificar el proceso de
ser posible:
1)
2)
3)
4)

f  x   ln  x3  2 x 2  4 x 

 cos  x  
f  x   ln  cos  x    ln 

 4x 
 1 
f  x   ln 3x 2  9 x  ln  
 3x 
3
f  x   log10  x  9 



f  x   ln  x 2  2 x   2 

6)

f  x   25 x34 x

7)f  x   x ln  x 

8)

f  x   sin  e3 x   etan3 x

9)



14) f  x   ln e x  e x



5)



2

17) f  x   ln ln  x 
18) f  x  

x ln  x 
1  ln  x 



ln  x 

  1 
19) f  x   2
  ln   
2
x ln  x    x  

 

 tan  x  1  x 2
  x  32/3




x sin  x 

20) f  x   ln 



y   x  12)

y  x  x  1

3)

y

4)

y

x

x5
x cos  x 

x3  2 x
5

x7  1






dy
para las funciones a continuación:
dx
3
x 2  x  3  x  1
5) y  tan  x  2 x  1
8) y 
4
 x  6
x sin  x 
6) y 
x2
sec  x 
9) y   cos  x  

F. Utilizando derivación logarítmica, calcular
1)

3

x

11) f  x    ln  x  



 16) f  x   sec 3x

f  x   log10  cos  x  

12) f  x   ln



 x  x  12 
15) f  x   ln 

 2 x3  1 



2

10) f  x   tan e

 x x 1 

 2 

13) f  x   log 3 

7)

y

1  x2
2

 x  1 3

10) y  x

ln x 

G. Desarrollar las siguientes integrales:

 x 
  1  x2  dx
 cos  3x   3 
2)  
 sin  3x   dx

3)   sec  x   tan  x   dx
1)

4)

 tan  ln  x  

 


dx 



x

 2 x3 
5)   2
 dx
 x 4
x 1
dx
6) 
x2


e3 x

 dx
7) 
 1  2e3 x 2 



8)



2

1
ln  
x

dx

x



15)


 dx
x
 1  e2 x 
10)  
 dx
x
 e 
dx
11) 
x log10  x 
9)

1

  1 

 ex 
12)   x
dx
 e 1 
13)

 7

14)

  1  e

cos x 

16)

 sen  2 x  
  1  sen2  x  dx



  x 1  ln  x  dx
 2   ln  x   
  x 1  ln  x   


 ln  tan  x   sec  x  
dx
 
tan( x)
2x

2

17)

2

18)

19)



sin  x  dx

 1 
dx
x 


20)





 1  tan  x   dx
  ln  x   
 ...