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| UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDASTALLER No. 2 DE ÁLGEBRA LINEAL |

1. Un torneo de tenis se puede organizar de la siguiente manera. Cada uno de los ntenistas juega contra todos los demás y se registran los resultados en una matriz de de la siguiente manera:
Después se asigna al tenista i la calificación . Para untorneo entre cuatro tenistas clasifique a los tenistas según sus calificaciones.
2. Calcular:
A. | B. |

3. Suponga que , y , hallar

a. | b. |c. |
4. Hallar tales que .
5. Por qué matriz hay que multiplicar la matriz para que el resulte la matriz .
6. Dadas y hallar y .
7. Sea la matrizhallar con .
8. Sea . Hallar y .
9. Dadas las matrices y , calcular , , y
10. Demostrar que con .
11. Sea la matriz de rotación definida como .
a.Demuestre que, para cualesquiera dos números y , tenemos que .
b. Demuestre que la matriz tiene una inversa y descríbala.
c. Sea . Demuestre que
d. Determine paracualquier entero positivo .
12. Demuestre que, para cualquier matriz cuadrada la matriz es simétrica.
13. Se dice que una matriz es antisimétrica si . Demuestre que,para cualquier matriz cuadrada , la matriz es antisimétrica.
14. Si una matriz es antisimétrica, ¿qué puede usted decir acerca de sus elementos diagonales?
15. Seany matrices cuadradas del mismo tamaño y suponga que . Demuestre usando la ley distributiva que:
a.
b.
16. Sea . Encuentre el producto para cada una de lassiguientes matrices :
a.
b.
17. Sea la matriz . Calcule , y .
18. Encuentre una matriz de tal que .
19. Determine todas las matrices de tales que .