Tecnicas de intrumentacion

ECUACIONES DE FRESNEL
Coeficientes de reflexión en función del ángulo de incidencia:

R// =

tg 2 (i − r ) tg 2 (i + r ) sen 2 (i − r ) sen 2 (i + r )

R↵ =

E// E↵ i i

E// E↵

r E↵

E//

E// E↵ E↵ i i

E//

r E↵

E//

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Ecuaciones de Fresnel

Representación gráfica de los coeficientes de reflexión en función del ángulo de incidencia.

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.30.2 0.1 0.0 0.0 20.0 40.0 i 60.0 80.0

n=1.53

angulo de Brewster = 56.8º

R R //

INTENSIDAD DE RAYOS REFLEJADO Y TRANSMITIDO (medios sin pérdidas)
Luz reflejada:

I r // = R// I 0 //
Luz transmitida:

I r↵ = R↵ I 0 ↵
I0

I t // = (1 − R// ) I 0 //
I max − I min I max + I min

I t↵ = (1 − R↵ ) I 0 ↵
Para luz reflejada:

i

i

Ir

Grado de polarización (general)

gP =g P (reflej ) =

I ↵ − I // I ↵ + I //

r

It

Nota: obsérvese que la intensidad I↵ nunca se anula por reflexión porque el coeficiente R↵ nunca es cero. En cambio la intensidad I// se anula cuando R//=0 (ángulo de Brewster).

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Ecuaciones de Fresnel PROBLEMA 1. La luz natural incide perpendicularmente sobre el vidrio de una ventana, cuyo índice de refracción es 1.53. ¿Quéporcentaje de la luz incidente es devuelta por la primera reflexión en la superficie y qué porcentaje se transmite al interior? Solución. Calculemos los coeficientes de reflexión para las componentes perpendicular y paralela. Como la luz incide perpendicularmente, el ángulo de incidencia i=0, y el ángulo de reflexión r=0. Por tanto hay que calcular límites de:

sen 2 (i − r ) R↵ = sen 2 (i + r )
2tg 2 (i − r ) R// = 2 tg (i + r )
2

Plano de incidencia

 sen(i − r )   sen i cos r − cos i sen r  lim i →0   = lim i →0  sen i cos r + cos i sen r  = r →0  sen( i + r )  r →0  
2 2

E// E↵
2

Vidrio
2

 sen r (n − 1)   sen i − sen r   n sen r − sen r   n − 1 lim i →0   = lim r →0  n sen r + sen r  =  sen r (n + 1)  =  n + 1  r →0  sen i + sen r     

donde se ha aplicado la ley de Snell sen i = n sen r. Como para valores pequeños del ángulo el seno y la tangente tienden al mismo límite, del cálculo anterior podemos concluir:

 1.53 − 1   n − 1 R↵ = R// =   =  1.53 + 1  = 0.044   n + 1 
Puesto que la luz incidente es luz natural, la intensidad en el plano de incidencia y en el plano perpendicular será la misma. Y comolos coeficientes de reflexión son iguales entre sí, podemos decir que el porcentaje de luz incidente reflejado es el 4.4%, y el porcentaje transmitido es el 96.6%.

2

2

PROBLEMA 2. Un haz plano linealmente polarizado incide sobre una lámina de vidrio de índice de refracción n. El plano de polarización es el plano de incidencia, y el ángulo de incidencia es igual al ángulo de Brewster.¿Qué porcentaje de la luz incidente se transmite a través de la lámina? SOLUCIÓN: Puesto que el ángulo de incidencia es igual al iB ángulo de Brewster se cumple iB +r=π/2. Además, como el plano de polarización de la luz incidente es 1 paralelo al plano de incidencia, el coeficiente de reflexión paralelo es r i´ tg 2 (i B − r ) tg 2 (i B − r ) = = 0, R1 // = 2 π tg (i B + r ) 2 tg 2 es decir, EN ELPUNTO 1 NO HAY RAYO r´ REFLEJADO, y toda la luz entra en la lámina de vidrio. Respecto al punto 2 (salida de la lámina), véase que r=i´, y por lo tanto la ley de Snell nos dice que r´=iB. Por tanto el coeficiente de reflexión en la segunda cara es:

2

R2 // =

Por lo tanto en el punto 2 tampoco hay rayo reflejado y TODA LA LUZ SE TRANSMITE a través de la cara posterior de la lámina.

tg 2(i´− r´) tg 2 (r − i B ) tg 2 (r − i B ) = =0 = tg 2 (i´+ r´) tg 2 (r + i B ) 2 π tg 2

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Ecuaciones de Fresnel PROBLEMA 3. En el fondo de un recipiente lleno de agua hay una cuña de vidrio. La superficie del agua está iluminada con luz natural que incide según el ángulo de Brewster iB. ¿Qué intensidad de la luz incidente es reflejada directamente por la superficie del agua (rayo...