Tecnico Electronico

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS CASA CENTRAL

PAUTA CERTAMEN N°1 SEGUNDO SEMESTRE 2012 GESTION DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Pregunta N°1 (35 Puntos) La Panadería Don Nicolás vende solo dos tipos de panes: marraquetas y hallullas. La elaboración de pan es sencilla y requiere de pocos insumos: con un kilo de harina, 40 gramos de levadura y medio litro deagua, es posible producir 1 kilo de marraquetas (que equivale a 8 unidades). Asimismo, con un kilo de harina, 15 gramos de levadura, 100 gramos de manteca y 0,3 litros de agua, es posible producir 1 kilo de hallullas (que equivale a 6 unidades). Al entrar a su bodega, Don Nicolás nota que tiene a su disposición 50 kilos de harina, 1 kilo de levadura y 5 kilos de manteca. El agua no tiene importanciapara él pues su uso ilimitado está incluido en el arriendo que paga por el local comercial. Don Nicolás sabe que cada marraqueta le reporta una utilidad neta de $2, mientras que cada hallulla le reporta una utilidad neta de $3 y desea saber cuál sería la mejor decisión de producción (cuántos kilos de pan de cada variedad debe fabricar) de modo de maximizar su utilidad total. a) (12 Puntos) Formuley resuelva gráficamente un modelo de Programación Lineal que permita maximizar las utilidades de la Panadería. Detalle claramente el dominio de soluciones factibles y el procedimiento utilizado para encontrar la solución óptima y valor óptimo. (Ayuda: Utilice el gráfico a continuación) Variables de Decisión: (1 Punto) X1: Kilos de Marraquetas a Producir X2: Kilos de Hallullas a Producir FunciónObjetivo: (1 Punto) Maximizar 2*8*X1 + 3*6*X2 = 16X1 + 18X2 Restricciones: (3 Puntos) X1 + X2 = C1/18 >= 0 De donde se obtiene que si C1 (utilidad neta por kilo de marraqueta) varía en el intervalo entre [0,18] se conserva la actual solución óptima. Luego, como cada kilo de marraqueta equivale a 8 unidades esto determina que la utilidad neta de cada marraqueta debe variar entre [$0,$2,25] paraconservar la actual solución óptima. (7 Puntos)

d) (8 Puntos) Considere el siguiente escenario: De los 5 kilos de manteca que Don Nicolás tiene en la bodega, uno de ellos se encuentra vencido (el cual es declarado como “merma”), por lo cual sólo dispone de 4 kilos de manteca para la producción de pan. Sin reoptimizar y a través del análisis de sensibilidad determine el impacto en la utilidad totalde esta situación. Se debe calcular el precio sombra de la restricción de Manteca: Max Variación = (0,50) Min Variación = (10,40) V(0,50) = 16*0 + 18*50 = 900 V(10,40) = 16*10 + 18*40 = 880 R3(0,50) = 5.000 R3(10,40) = 4.000 Precio Sombra Manteca = (900 – 880)/(5.000 – 4.000) = 0,02 (6 Puntos)

Notar que disminuir de 5 kilos (5.000 gramos) a 4 kilos (4.000 gramos) es una variación para el valordel lado derecho donde el precio sombra calculado es válido b3℮[4.000,5.000]. Por tanto el nuevo valor óptimo será V(P)=900+(40005000)*0,02=$880. (2 Puntos)

Pregunta N°2 (30 Puntos) Una empresa metalmecánica fabrica tres repuestos de automóvil. Los repuestos requieren de tiempo de cada una de tres maquinas disponibles. La siguiente tabla indica el tiempo en minutos por pieza elaborada quenecesita cada repuesto en cada una de las maquinas, sabiendo que se dispone de a lo más 60 horas de trabajo de la maquina 1 y 80 horas de las maquina 2 y maquina 3 respectivamente. Pieza Repuesto 1 Repuesto 2 Repuesto 3 Maquina 1 5 3 2 Maquina 2 2 5 3 Maquina 3 3 2 5

La materia prima base para los repuestos es el acero: los repuestos 1 y 2 necesitan 2 Kg de acero por pieza para su fabricaciónmientras que el repuesto 3 solo 1 Kg por pieza. Para el periodo de planificación la empresa se dispone a lo más de 2.000 Kg de acero. Los precios de venta en dólares por repuesto son los siguientes: Repuesto 1 a U$3, Repuesto 2 a U$5, Repuesto 3 a U$4. Los costos de materiales para los Repuestos 1 y 3 son de U$2 por cada pieza y de U$1 por cada pieza para el Repuesto 2. a) (6 Puntos) Formule un...