tecnico en informatica de gestion

ELEMENTOS DE COMPUTACIÓN
Año 2.004
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UNIDAD 2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

INTRODUCCIÓN
En este capitulo nos ocuparemos de algunos Sistemas de numeración que nos serán de gran
utilidad para iniciar el estudio del computador.
Antes de descubrir cada uno, de realizar operaciones y de encontrar equivalenciasentre ellos,
recordemos las características del Sistema Decimal, el sistema al cual estamos acostumbrados,
dado que estas características son las que aparecerán en los restantes sistemas que
aprenderemos.
Entendemos por Conjunto de Caracteres de un sistema de numeración a un conjunto finito y
ordenado de elementos llamados dígitos. Estos dígitos, solos o combinados entre sí, forman
loselementos de un sistema de numeración en particular. Así, el conjunto de caracteres del
sistema decimal, que llamaremos C, es:
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
La Base de un sistema de numeración nos indica la cantidad de elementos (también llamados
dígitos), con que cuenta el conjunto de caracteres. En particular, el número que indica la base
del sistema en el cual estamos trabajando, seforma como combinación del segundo seguido
del primer elemento de C. Señalaremos con β dicha base, teniendo entonces para el Sistema
Decimal:

β = 10
Como sabemos, el sistema decimal es un sistema posicional, cada uno de sus elementos puede
expresarse como suma ponderada de potencias de la base, donde los pesos de ponderación son
siempre los dígitos de C. Por ello, para componer un númerobasta realizar las operaciones de
potencia, producto y suma indicadas.
Como en adelante trabajaremos simultáneamente con más de un sistema a la vez, a efectos de
identificar en que base estamos expresando un número, haremos la siguiente convención:
encerraremos el número entre paréntesis y como subíndice indicaremos la base, expresando
ésta en Sistema Decimal, por ejemplo:
(314)10 = ( 3 x 102 +1 x 101 + 4 x 100 )10
(1094)10 = ( 1 x 103 + 0 x 102 + 9 x 101 + 4 x 100 )10
Tengamos en cuenta que para efectuar operaciones en el sistema decimal, nos basta utilizar
algo que tenemos memorizado: la tabla de la operación suma. Esto vale también para
cualquier otro sistema y, por lo tanto, para definirlo bastará identificar su conjunto de
caracteres y poseer la tabla de la suma, aunque comoveremos, resulta práctico tener también
la tabla del producto.
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Lic. Marcia Mac Gaul de Jorge – Lic. Patricia Mac Gaul
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ELEMENTOS DE COMPUTACIÓN
Año 2.004
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EL SISTEMA BINARIO
El conjunto de caracteres es:
C= { 0, 1 }
La base por definición se representa:

β = 10
Tengamos cuidado ahora con lo siguiente: la representación de β, por definición, es idéntica
en el sistema decimal y en el sistema binario pero, obviamente, no representan la misma
magnitud. Utilizaremos la convención mencionada anteriormente y anotaremos para el
Sistema Binario:

β = (10 )2
Podemos expresar un número del SistemaBinario como suma ponderada de potencias de la
base (10)2, por ejemplo:
(101)2 = ( 1 x 1010 + 0 x 101 + 1 x 100 )2
Esta expresión es matemáticamente correcta, sin embargo dificulta la interpretación a simple
vista. Por lo tanto, acordemos una nueva convención: cualquiera sea el sistema de numeración
en que estemos trabajando, expresaremos la base y su exponente en sistema decimal. Por lotanto, podemos poner:
(101)2 = ( 1 x 102 + 0 x 101 + 1 x 100 )2
Las tablas de las operaciones suma y producto para el sistema binario son las siguientes:
+ 0
0
1

0
1

1

x 0

1
10

0
1

1 0 1 1 0
1 1 1

0
0

1
0
1

1 1 1 1
1 0 0

Ejemplos:
Sumas
+

1 1 1 1 0 1

+

1 0 0 1 1

+

1 1 1
1 1 1
1 1 1 0

Restas
1 0 1 1 0
1 1 1

1 0 0 1 1
1 0 0

1 1...