Tecnico Industrial
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
F´rmulas de derivaci´n
o
o
En la siguiente tabla las letras f, g, h denotan funciones de x, en tanto a, c, representan constantes reales y n denota un n´mero natural fijo.
u
Los argumentos de lasfunciones trigonom´tricas est´n expresados en radianes.
e
a
1. Derivada de una constante por una funci´n:
o
2. Derivada de una suma de funciones:
d
df
(c · f ) = c ·
dx
dx
d
df
dg(f + g ) =
+
dx
dx dx
3. Derivada de un producto de funciones:
d
dg
df
(f · g ) = f ·
+g·
dx
dx
dx
d
4. Derivada de un cuociente de funciones:
dx
f
g
df
dg
−f
= dx 2 dxg
g
5. Derivada de una compuesta de funciones o regla de la cadena:
d
dg
df
(g ◦ f ) (x) =
(f (x)) ·
dx
dx
dx
Derivadas de funciones b´sicas
a
1.
d
(c) = 0
dx
2.
d
(x) = 1dx
3.
dr
(x ) = rxr−1 ,
dx
4.
d
(sen x) = cos x
dx
5.
d
(cos x) = − sen x
dx
6.
d
(tan x) = sec2 x
dx
7.
d
(cot x) = − cosec2 x
dx
8.
d
(sec x) = sec xtan x
dx
9.
d
(cosec x) = − cosec x · cot x
dx
10.
r∈I
R.
1
d
(arc sen x) = √
; ,;
dx
1 − x2
−
π
π
≤ arc sen x ≤
2
2
11.
1
d
(arc cos x) = − √
,
dx
1 −x2
12.
d
1
(arctan x) =
,
dx
1 + x2
13.
1
d
(arccotan x) = −
,
dx
1 + x2
14.
d
1
(arcsec x) = √ 2
,
dx
|x | x − 1
0 ≤ arcsec x <
15.
d
1
,
(arccosecx) = − √2
dx
|x | x − 1
−
16.
d
1
(ln x) =
dx
x
17.
dx
(e ) = ex
dx
18.
d
1
(loga x) = (loga e) ·
dx
x
19.
dx
(a ) = ln a · ax
dx
(0 ≤ arc cos x ≤ π )
−
π
π≤ arctan x ≤
2
2
0 ≤ arccotan x ≤ π
ππ
,
< arcsec x ≤ π
22
π
π
≤ arccosecx < 0 , 0 < arccosecx ≤ .
2
2
20. Las derivadas de las funciones hiperb´licas.
o
d
cosh x = senh x,
dx
dcoth x = − sec h2 x,
dx
d
senh x = cosh x ,
dx
d
sech x = −sech tanh x,
dx
d
tanh x = sech2 x
dx
d
cosech x = −cosech cotanh x
dx
21. Las derivadas de las funciones hiperb´licas...
o
o
En la siguiente tabla las letras f, g, h denotan funciones de x, en tanto a, c, representan constantes reales y n denota un n´mero natural fijo.
u
Los argumentos de lasfunciones trigonom´tricas est´n expresados en radianes.
e
a
1. Derivada de una constante por una funci´n:
o
2. Derivada de una suma de funciones:
d
df
(c · f ) = c ·
dx
dx
d
df
dg(f + g ) =
+
dx
dx dx
3. Derivada de un producto de funciones:
d
dg
df
(f · g ) = f ·
+g·
dx
dx
dx
d
4. Derivada de un cuociente de funciones:
dx
f
g
df
dg
−f
= dx 2 dxg
g
5. Derivada de una compuesta de funciones o regla de la cadena:
d
dg
df
(g ◦ f ) (x) =
(f (x)) ·
dx
dx
dx
Derivadas de funciones b´sicas
a
1.
d
(c) = 0
dx
2.
d
(x) = 1dx
3.
dr
(x ) = rxr−1 ,
dx
4.
d
(sen x) = cos x
dx
5.
d
(cos x) = − sen x
dx
6.
d
(tan x) = sec2 x
dx
7.
d
(cot x) = − cosec2 x
dx
8.
d
(sec x) = sec xtan x
dx
9.
d
(cosec x) = − cosec x · cot x
dx
10.
r∈I
R.
1
d
(arc sen x) = √
; ,;
dx
1 − x2
−
π
π
≤ arc sen x ≤
2
2
11.
1
d
(arc cos x) = − √
,
dx
1 −x2
12.
d
1
(arctan x) =
,
dx
1 + x2
13.
1
d
(arccotan x) = −
,
dx
1 + x2
14.
d
1
(arcsec x) = √ 2
,
dx
|x | x − 1
0 ≤ arcsec x <
15.
d
1
,
(arccosecx) = − √2
dx
|x | x − 1
−
16.
d
1
(ln x) =
dx
x
17.
dx
(e ) = ex
dx
18.
d
1
(loga x) = (loga e) ·
dx
x
19.
dx
(a ) = ln a · ax
dx
(0 ≤ arc cos x ≤ π )
−
π
π≤ arctan x ≤
2
2
0 ≤ arccotan x ≤ π
ππ
,
< arcsec x ≤ π
22
π
π
≤ arccosecx < 0 , 0 < arccosecx ≤ .
2
2
20. Las derivadas de las funciones hiperb´licas.
o
d
cosh x = senh x,
dx
dcoth x = − sec h2 x,
dx
d
senh x = cosh x ,
dx
d
sech x = −sech tanh x,
dx
d
tanh x = sech2 x
dx
d
cosech x = −cosech cotanh x
dx
21. Las derivadas de las funciones hiperb´licas...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.